school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи: вычисление F(7) по алгоритму
help_outline
Условие задачи
lightbulb
Краткий ответ
Значение функции F(7) вычисляется по заданному алгоритму с использованием рекуррентных соотношений. В результате последовательных вычислений, применяя правила для четных и нечетных аргументов, можно получить ответ.
Подробное решение
Решение задачи:
Нам дан алгоритм вычисления функции \(F(x)\), где \(x\) - натуральное число.
Известны следующие правила:
1. \(F(1) = 1\)
2. \(F(x) = F(x - 1) + x \cdot x\), при четных \(x > 1\)
3. \(F(x) = F(x - 2) + x - 1\), при нечетных \(x > 1\)
Нам нужно определить значение \(F(7)\).
Давайте вычислим значения функции последовательно:
Шаг 1: Нам дано \(F(1) = 1\).
Шаг 2: Вычислим \(F(2)\).
\(x = 2\) - четное число, и \(2 > 1\). Используем правило 2:
\(F(2) = F(2 - 1) + 2 \cdot 2\)
\(F(2) = F(1) + 4\)
Подставляем значение \(F(1)\):
\(F(2) = 1 + 4\)
\(F(2) = 5\)
Шаг 3: Вычислим \(F(3)\).
\(x = 3\) - нечетное число, и \(3 > 1\). Используем правило 3:
\(F(3) = F(3 - 2) + 3 - 1\)
\(F(3) = F(1) + 2\)
Подставляем значение \(F(1)\):
\(F(3) = 1 + 2\)
\(F(3) = 3\)
Шаг 4: Вычислим \(F(4)\).
\(x = 4\) - четное число, и \(4 > 1\). Используем правило 2:
\(F(4) = F(4 - 1) + 4 \cdot 4\)
\(F(4) = F(3) + 16\)
Подставляем значение \(F(3)\):
\(F(4) = 3 + 16\)
\(F(4) = 19\)
Шаг 5: Вычислим \(F(5)\).
\(x = 5\) - нечетное число, и \(5 > 1\). Используем правило 3:
\(F(5) = F(5 - 2) + 5 - 1\)
\(F(5) = F(3) + 4\)
Подставляем значение \(F(3)\):
\(F(5) = 3 + 4\)
\(F(5) = 7\)
Шаг 6: Вычислим \(F(6)\).
\(x = 6\) - четное число, и \(6 > 1\). Используем правило 2:
\(F(6) = F(6 - 1) + 6 \cdot 6\)
\(F(6) = F(5) + 36\)
Подставляем значение \(F(5)\):
\(F(6) = 7 + 36\)
\(F(6) = 43\)
Шаг 7: Вычислим \(F(7)\).
\(x = 7\) - нечетное число, и \(7 > 1\). Используем правило 3:
\(F(7) = F(7 - 2) + 7 - 1\)
\(F(7) = F(5) + 6\)
Подставляем значение \(F(5)\):
\(F(7) = 7 + 6\)
\(F(7) = 13\)
Таким образом, значение \(F(7)\) равно 13.
Ответ: 13