Задача: Найдите расстояние от точки \(A(-2; 3; 4)\) до координатных плоскостей.
Решение:
Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю координаты, которая отсутствует в названии плоскости.
Дана точка \(A(-2; 3; 4)\). Это означает, что:
- Координата по оси \(x\) равна \(-2\).
- Координата по оси \(y\) равна \(3\).
- Координата по оси \(z\) равна \(4\).
1. Расстояние до плоскости \(XOY\):
Плоскость \(XOY\) определяется осями \(x\) и \(y\). В этой плоскости отсутствует координата \(z\). Следовательно, расстояние от точки до плоскости \(XOY\) равно модулю координаты \(z\) данной точки.
Расстояние до плоскости \(XOY\) = \(|z|\) = \(|4|\) = \(4\).
Ответ: \(4\)
2. Расстояние до плоскости \(XOZ\):
Плоскость \(XOZ\) определяется осями \(x\) и \(z\). В этой плоскости отсутствует координата \(y\). Следовательно, расстояние от точки до плоскости \(XOZ\) равно модулю координаты \(y\) данной точки.
Расстояние до плоскости \(XOZ\) = \(|y|\) = \(|3|\) = \(3\).
Ответ: \(3\)
3. Расстояние до плоскости \(ZOY\):
Плоскость \(ZOY\) (или \(YOZ\)) определяется осями \(y\) и \(z\). В этой плоскости отсутствует координата \(x\). Следовательно, расстояние от точки до плоскости \(ZOY\) равно модулю координаты \(x\) данной точки.
Расстояние до плоскости \(ZOY\) = \(|x|\) = \(|-2|\) = \(2\).
Ответ: \(2\)