Периметр треугольника ABC: решение задачи онлайн

Решим задачу по нахождению периметра треугольника. Даны три точки: \(A(3; 8; -7)\) \(B(3; 3; 5)\) \(C(6; 8; -3)\) Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\), нужно найти длины всех его сторон: \(AB\), \(BC\) и \(AC\), а затем сложить их. Формула для нахождения расстояния между двумя точками \(P_1(x_1; y_1; z_1)\) и \(P_2(x_2; y_2; z_2)\) в трехмерном пространстве: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\] 1. Найдем длину стороны \(AB\): Точки \(A(3; 8; -7)\) и \(B(3; 3; 5)\). \[AB = \sqrt{(3 - 3)^2 + (3 - 8)^2 + (5 - (-7))^2}\] \[AB = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + (5 + 7)^2}\] \[AB = \sqrt{0 + 25 + 12^2}\] \[AB = \sqrt{25 + 144}\] \[AB = \sqrt{169}\] \[AB = 13\] 2. Найдем длину стороны \(BC\): Точки \(B(3; 3; 5)\) и \(C(6; 8; -3)\). \[BC = \sqrt{(6 - 3)^2 + (8 - 3)^2 + (-3 - 5)^2}\] \[BC = \sqrt{3^2 + 5^2 + (-8)^2}\] \[BC = \sqrt{9 + 25 + 64}\] \[BC = \sqrt{98}\] Упростим \(\sqrt{98}\): \[\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}\] Значит, \(BC = 7\sqrt{2}\). 3. Найдем длину стороны \(AC\): Точки \(A(3; 8; -7)\) и \(C(6; 8; -3)\). \[AC = \sqrt{(6 - 3)^2 + (8 - 8)^2 + (-3 - (-7))^2}\] \[AC = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3 + 7)^2}\] \[AC = \sqrt{9 + 0 + 4^2}\] \[AC = \sqrt{9 + 16}\] \[AC = \sqrt{25}\] \[AC = 5\] 4. Найдем периметр треугольника \(ABC\): Периметр \(P = AB + BC + AC\) \[P = 13 + 7\sqrt{2} + 5\] \[P = (13 + 5) + 7\sqrt{2}\] \[P = 18 + 7\sqrt{2}\] Сравним полученный результат с предложенными вариантами: * \(18 + 7\sqrt{2}\) * \(25 + \sqrt{2}\) * \(18 + \sqrt{38}\) * \(5 + 2\sqrt{98}\) Наш результат \(18 + 7\sqrt{2}\) совпадает с первым вариантом. Обратите внимание, что последний вариант \(5 + 2\sqrt{98}\) можно упростить: \(5 + 2\sqrt{98} = 5 + 2 \cdot 7\sqrt{2} = 5 + 14\sqrt{2}\). Это не совпадает с нашим ответом. Ответ: Периметр треугольника \(ABC\) равен \(18 + 7\sqrt{2}\).