Решение задачи: Нахождение координат вектора

Решим задачу по нахождению координат вектора. Даны векторы: \[ \vec{a}(-9; 6; 0) \] \[ \vec{b}(-7; 3; 0) \] \[ \vec{c}(0; -3; 1) \] Нужно найти координаты вектора \( \vec{p} \), который задан формулой: \[ \vec{p} = \frac{1}{3}\vec{a} - \vec{b} + 3\vec{c} \] Для того чтобы найти координаты вектора \( \vec{p} \), нам нужно выполнить следующие действия: 1. Умножить вектор \( \vec{a} \) на скаляр \( \frac{1}{3} \). 2. Умножить вектор \( \vec{c} \) на скаляр \( 3 \). 3. Выполнить сложение и вычитание полученных векторов. Давайте распишем это по координатам. Пусть вектор \( \vec{p} \) имеет координаты \( (p_x; p_y; p_z) \). Шаг 1: Умножим вектор \( \vec{a} \) на \( \frac{1}{3} \). \[ \frac{1}{3}\vec{a} = \frac{1}{3}(-9; 6; 0) = \left(\frac{1}{3} \cdot (-9); \frac{1}{3} \cdot 6; \frac{1}{3} \cdot 0\right) = (-3; 2; 0) \] Шаг 2: Умножим вектор \( \vec{c} \) на \( 3 \). \[ 3\vec{c} = 3(0; -3; 1) = (3 \cdot 0; 3 \cdot (-3); 3 \cdot 1) = (0; -9; 3) \] Шаг 3: Теперь подставим полученные значения в формулу для \( \vec{p} \): \[ \vec{p} = (-3; 2; 0) - (-7; 3; 0) + (0; -9; 3) \] Выполним вычитание и сложение координат по отдельности: Для координаты \( p_x \): \[ p_x = -3 - (-7) + 0 = -3 + 7 + 0 = 4 \] Для координаты \( p_y \): \[ p_y = 2 - 3 + (-9) = 2 - 3 - 9 = -1 - 9 = -10 \] Для координаты \( p_z \): \[ p_z = 0 - 0 + 3 = 3 \] Таким образом, координаты вектора \( \vec{p} \) равны \( (4; -10; 3) \). Ответ: \( \vec{p}(4; -10; 3) \)