Векторы перпендикулярны: Найти значение x

Решение задачи: Нам даны два вектора: Вектор \( \vec{a} \) с координатами \( (x; 8; 4) \) Вектор \( \vec{b} \) с координатами \( (4; 2; 5) \) Нужно найти такое значение \( x \), при котором эти векторы будут перпендикулярны. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \vec{a}(x_1; y_1; z_1) \) и \( \vec{b}(x_2; y_2; z_2) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \) В нашем случае: \( x_1 = x \), \( y_1 = 8 \), \( z_1 = 4 \) \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 2 \), \( z_2 = 5 \) Подставим эти значения в формулу скалярного произведения и приравняем его к нулю: \( x \cdot 4 + 8 \cdot 2 + 4 \cdot 5 = 0 \) Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \( 4x + 16 + 20 = 0 \) \( 4x + 36 = 0 \) Чтобы найти \( x \), перенесем число 36 в правую часть уравнения, изменив его знак: \( 4x = -36 \) Теперь разделим обе части уравнения на 4: \( x = \frac{-36}{4} \) \( x = -9 \) Таким образом, при значении \( x = -9 \) векторы \( \vec{a}(x; 8; 4) \) и \( \vec{b}(4; 2; 5) \) будут перпендикулярны. Ответ: \( -9 \)