Решение:

Решение задачи: Для того чтобы найти вектор, перпендикулярный плоскости, заданной уравнением, нужно вспомнить, что коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) в общем уравнении плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\) являются координатами нормального вектора к этой плоскости. В нашем случае уравнение плоскости: \[3x - 5y + z + 3 = 0\] Сравнивая это уравнение с общим видом \(Ax + By + Cz + D = 0\), мы видим, что: \(A = 3\) \(B = -5\) \(C = 1\) Таким образом, нормальный вектор к этой плоскости, который перпендикулярен ей, имеет координаты \(\vec{n} = \{A; B; C\}\). Значит, \(\vec{n} = \{3; -5; 1\}\). Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 1. \(\vec{a}\{3; 5; 1\}\) 2. \(\vec{b}\{-3; 5; -1\}\) 3. \(\vec{c}\{3; -5; 3\}\) 4. \(\vec{d}\{-3; 5; 1\}\) Среди предложенных вариантов нет вектора \(\{3; -5; 1\}\). Однако, любой вектор, коллинеарный нормальному вектору, также будет перпендикулярен плоскости. Это означает, что если мы умножим нормальный вектор на любое ненулевое число, то получим вектор, который также перпендикулярен плоскости. Давайте проверим, есть ли среди вариантов вектор, коллинеарный \(\{3; -5; 1\}\). Коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты. Рассмотрим вариант \(\vec{b}\{-3; 5; -1\}\). Если мы умножим наш нормальный вектор \(\{3; -5; 1\}\) на \(-1\), то получим: \(-1 \cdot \{3; -5; 1\} = \{-3; 5; -1\}\) Этот вектор \(\{-3; 5; -1\}\) совпадает с вариантом \(\vec{b}\). Следовательно, вектор \(\vec{b}\) является перпендикулярным данной плоскости. Ответ: Вектор, перпендикулярный плоскости \(3x - 5y + z + 3 = 0\), имеет координаты, соответствующие коэффициентам при \(x\), \(y\) и \(z\). Это вектор \(\{3; -5; 1\}\). Среди предложенных вариантов есть вектор \(\vec{b}\{-3; 5; -1\}\), который является коллинеарным вектору \(\{3; -5; 1\}\) (получается умножением на \(-1\)). Поэтому \(\vec{b}\) также перпендикулярен данной плоскости. Правильный вариант ответа: \(\vec{b}\{-3; 5; -1\}\).