Решение: Установим соответствие между функцией y=cosx+2 и ее графиком

Установим соответствие между функциями и их графиками. Для этого вспомним, как выглядит график функции \(y = \cos x\) и как на него влияют различные преобразования. График функции \(y = \cos x\) имеет следующие характеристики:

• Максимальное значение: 1
• Минимальное значение: -1
• Период: \(2\pi\)
• Пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\)

Теперь рассмотрим каждую функцию: 1. Функция: \(y = \cos x + 2\)

Это график функции \(y = \cos x\), сдвинутый вверх на 2 единицы.

Значит, максимальное значение будет \(1 + 2 = 3\), а минимальное значение будет \(-1 + 2 = 1\).

График будет колебаться между 1 и 3.

Пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1 + 2) = (0, 3)\).

Среди предложенных графиков, первый график (слева сверху) соответствует этой функции, так как его значения колеблются между 1 и 3, и он проходит через точку \((0, 3)\).

2. Функция: \(y = \cos x - 1\)

Это график функции \(y = \cos x\), сдвинутый вниз на 1 единицу.

Значит, максимальное значение будет \(1 - 1 = 0\), а минимальное значение будет \(-1 - 1 = -2\).

График будет колебаться между -2 и 0.

Пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1 - 1) = (0, 0)\).

Среди предложенных графиков, второй график (справа сверху) соответствует этой функции, так как его значения колеблются между -2 и 0, и он проходит через точку \((0, 0)\).

3. Функция: \(y = \cos 2x\)

Это график функции \(y = \cos x\), у которого период изменился.

Период функции \(y = \cos(kx)\) равен \(\frac{2\pi}{|k|}\).

В данном случае \(k = 2\), поэтому период равен \(\frac{2\pi}{2} = \pi\).

Это означает, что график будет "сжат" по горизонтали в 2 раза по сравнению с \(y = \cos x\).

Максимальное значение: 1, минимальное значение: -1.

Пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\).

Среди предложенных графиков, третий график (слева снизу) соответствует этой функции, так как его период меньше, чем у стандартного косинуса, и он проходит через точку \((0, 1)\).

4. Функция: \(y = \cos \frac{x}{2}\)

Это график функции \(y = \cos x\), у которого период изменился.

В данном случае \(k = \frac{1}{2}\), поэтому период равен \(\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi\).

Это означает, что график будет "растянут" по горизонтали в 2 раза по сравнению с \(y = \cos x\).

Максимальное значение: 1, минимальное значение: -1.

Пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\).

Среди предложенных графиков, четвертый график (справа снизу) соответствует этой функции, так как его период больше, чем у стандартного косинуса, и он проходит через точку \((0, 1)\).

Таким образом, соответствие следующее:

• \(y = \cos x + 2\) соответствует первому графику (слева сверху).
• \(y = \cos x - 1\) соответствует второму графику (справа сверху).
• \(y = \cos 2x\) соответствует третьему графику (слева снизу).
• \(y = \cos \frac{x}{2}\) соответствует четвертому графику (справа снизу).