Пример 1
Упростите выражение:
\(5,2a - (4,8a + 4,8a^2)\)
Решение:
Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.
\(5,2a - 4,8a - 4,8a^2\)
Приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью \(a\)).
\((5,2 - 4,8)a - 4,8a^2\)
\(0,4a - 4,8a^2\)
Ответ:
\(0,4a - 4,8a^2\)
Пример 2
Упростите выражения:
1. \(4m - m\)
Решение:
Приведем подобные слагаемые. \(m\) можно представить как \(1m\).
\(4m - 1m = (4 - 1)m = 3m\)
Ответ: \(3m\)
2. \(3ab + 2ab\)
Решение:
Приведем подобные слагаемые.
\(3ab + 2ab = (3 + 2)ab = 5ab\)
Ответ: \(5ab\)
3. \(4m \cdot (-m)\)
Решение:
Перемножим коэффициенты и буквенные части. \(m \cdot m = m^2\).
\(4m \cdot (-m) = 4 \cdot (-1) \cdot m \cdot m = -4m^2\)
Примечание: В исходном примере написано \(-3m^2\), что неверно. Возможно, там было другое число или опечатка. Если бы было \(3m \cdot (-m)\), то ответ был бы \(-3m^2\). Исходя из написанного, правильный ответ \(-4m^2\).
Ответ: \(-4m^2\)
4. \(3ab \cdot 2ab\)
Решение:
Перемножим коэффициенты и буквенные части. \(a \cdot a = a^2\), \(b \cdot b = b^2\).
\(3ab \cdot 2ab = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 6a^2b^2\)
Ответ: \(6a^2b^2\)
Пример 3
Упростите выражение:
\(6x^5y \cdot (-x^2y^3)\)
Решение:
Перемножим коэффициенты и буквенные части. Помним, что \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\).
\(6x^5y \cdot (-x^2y^3) = 6 \cdot (-1) \cdot x^5 \cdot x^2 \cdot y^1 \cdot y^3\)
\(= -6 \cdot x^{(5+2)} \cdot y^{(1+3)}\)
\(= -6x^7y^4\)
Примечание: В исходном примере написано \(6x^5 \cdot x^2 \cdot y^3 = 6x^9y\), что неверно. Возможно, это промежуточные вычисления или опечатка. Исходя из написанного выражения, правильный ответ \(-6x^7y^4\).
Ответ: \(-6x^7y^4\)
Пример 4
Упростите выражение:
\(4x^2y^2 + (-2xy^2)\)
Решение:
Раскроем скобки. Знак плюс перед скобками не меняет знаки слагаемых в скобках.
\(4x^2y^2 - 2xy^2\)
Эти слагаемые не являются подобными, так как у них разные буквенные части (\(x^2y^2\) и \(xy^2\)). Поэтому дальше упростить нельзя.
Примечание: В исходном примере написано \(4x^2y^2 + 2xy^2 = 6x^2y^2\), что неверно. Во-первых, знак должен быть минус. Во-вторых, слагаемые не подобные. Если бы было \(4x^2y^2 + 2x^2y^2\), то ответ был бы \(6x^2y^2\). Исходя из написанного, правильный ответ \(4x^2y^2 - 2xy^2\).
Ответ: \(4x^2y^2 - 2xy^2\)
Пример 5
Упростите выражение:
\(2n \cdot (5mn^3)^2\)
Решение:
Сначала возведем в квадрат выражение в скобках. Помним, что \((ab)^c = a^c b^c\) и \((x^a)^b = x^{a \cdot b}\).
\((5mn^3)^2 = 5^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = 25m^2n^{(3 \cdot 2)} = 25m^2n^6\)
Теперь умножим на \(2n\):
\(2n \cdot 25m^2n^6 = (2 \cdot 25) \cdot m^2 \cdot (n^1 \cdot n^6)\)
\(= 50m^2n^{(1+6)}\)
\(= 50m^2n^7\)
Примечание: В исходном примере написано \(2n \cdot 5mn^6 = 10mn^6\), что неверно. Во-первых, \( (5mn^3)^2 \) это \(25m^2n^6\), а не \(5mn^6\). Во-вторых, при умножении \(n \cdot n^6\) получается \(n^7\), а не \(n^6\). Исходя из написанного, правильный ответ \(50m^2n^7\).
Ответ: \(50m^2n^7\)
Пример 6
Упростите выражение:
\((-3x^2)^3 \cdot (123x^{11})^0\)
Решение:
Сначала разберем каждую часть выражения.
1. \((-3x^2)^3\)
Возведем в куб. Помним, что \((ab)^c = a^c b^c\) и \((x^a)^b = x^{a \cdot b}\).
\((-3x^2)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 = -27 \cdot x^{(2 \cdot 3)} = -27x^6\)
2. \((123x^{11})^0\)
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Предполагаем, что \(x \neq 0\).
\((123x^{11})^0 = 1\)
Теперь перемножим результаты:
\(-27x^6 \cdot 1 = -27x^6\)
Примечание: В исходном примере написано \(-3x^6 \cdot 123x^0 = 369x\), что неверно. Во-первых, \((-3x^2)^3\) это \(-27x^6\), а не \(-3x^6\). Во-вторых, \(123x^0\) это \(123 \cdot 1 = 123\), а не \(1\). В-третьих, если бы было \(-3x^6 \cdot 123\), то это было бы \(-369x^6\), а не \(369x\). Исходя из написанного, правильный ответ \(-27x^6\).
Ответ: \(-27x^6\)