Найти период функции y = tg(4x/9). Решение.

Решение задачи: Нам нужно найти наименьший положительный период функции \(y = \text{tg} \frac{4x}{9}\). 1. Вспомним, что наименьший положительный период функции \(y = \text{tg}(kx + b)\) равен \(\frac{\pi}{|k|}\). 2. В нашей функции \(y = \text{tg} \frac{4x}{9}\) коэффициент \(k\) равен \(\frac{4}{9}\). 3. Подставим значение \(k\) в формулу для периода: \[T = \frac{\pi}{|k|} = \frac{\pi}{\left|\frac{4}{9}\right|}\] 4. Так как \(\frac{4}{9}\) — положительное число, то \(|\frac{4}{9}| = \frac{4}{9}\). \[T = \frac{\pi}{\frac{4}{9}}\] 5. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: \[T = \pi \cdot \frac{9}{4} = \frac{9\pi}{4}\] 6. Таким образом, наименьший положительный период функции равен \(\frac{9\pi}{4}\). 7. В задании сказано, что в ответе нужно указать значение периода, делённое на \(\pi\). \[\frac{T}{\pi} = \frac{\frac{9\pi}{4}}{\pi}\] 8. Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе: \[\frac{T}{\pi} = \frac{9}{4}\] 9. Переведём дробь в десятичную: \[\frac{9}{4} = 2,25\] Ответ: 2,25