Область значений sin(x) на интервале [-2π; -π]: Решение

Решение задачи: Нам нужно выбрать из списка только те значения, которые принимает функция \(y = \sin x\) при \(x \in [-2\pi; -\pi]\). 1. Построим график функции \(y = \sin x\) или вспомним его свойства. 2. Рассмотрим интервал \(x \in [-2\pi; -\pi]\). * Начало интервала: \(x = -2\pi\). Значение \(\sin(-2\pi) = 0\). * Конец интервала: \(x = -\pi\). Значение \(\sin(-\pi) = 0\). 3. Вспомним, как ведет себя синус на этом интервале. * Интервал \([-2\pi; -\pi]\) соответствует полному периоду синуса, но сдвинутому влево. * Можно сделать замену: пусть \(t = x + 2\pi\). Тогда если \(x \in [-2\pi; -\pi]\), то \(t \in [0; \pi]\). * Функция \(\sin x\) на интервале \([-2\pi; -\pi]\) принимает те же значения, что и функция \(\sin t\) на интервале \([0; \pi]\). 4. На интервале \([0; \pi]\) функция \(\sin t\) сначала возрастает от \(\sin 0 = 0\) до \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), а затем убывает от \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\) до \(\sin(\pi) = 0\). 5. Таким образом, на интервале \([-2\pi; -\pi]\) функция \(y = \sin x\) принимает все значения от 0 до 1 включительно. То есть, область значений функции на данном интервале: \([0; 1]\). Теперь проверим предложенные варианты: * \(y = 0\): Да, \(0 \in [0; 1]\). Например, \(\sin(-2\pi) = 0\) и \(\sin(-\pi) = 0\). * \(y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\): Нет, \(-\frac{\sqrt{2}}{2} \notin [0; 1]\), так как это отрицательное число. * \(y = \frac{1}{2}\): Да, \(\frac{1}{2} \in [0; 1]\). * \(y = -\frac{\sqrt{3}}{2}\): Нет, \(-\frac{\sqrt{3}}{2} \notin [0; 1]\), так как это отрицательное число. * \(y = 1\): Да, \(1 \in [0; 1]\). Например, \(\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1\). * \(y = -\frac{1}{2}\): Нет, \(-\frac{1}{2} \notin [0; 1]\), так как это отрицательное число. * \(y = \frac{1}{8}\): Да, \(\frac{1}{8} \in [0; 1]\). * \(y = -1\): Нет, \(-1 \notin [0; 1]\), так как это отрицательное число. Итак, значения, которые принимает функция \(y = \sin x\) при \(x \in [-2\pi; -\pi]\), это: \(0\), \(\frac{1}{2}\), \(1\), \(\frac{1}{8}\). Ответ: Выбираем следующие значения: * \(y = 0\) * \(y = \frac{1}{2}\) * \(y = 1\) * \(y = \frac{1}{8}\)