Решение задачи: Упрощение выражений с переменными m и ab

Вот решение домашнего задания. Домашнее задание. Выполните действия. 1. \(4m - m\) Решение: Чтобы вычесть \(m\) из \(4m\), мы просто вычитаем коэффициенты при \(m\). \(4m - m = (4 - 1)m = 3m\) Ответ: \(3m\) 2. \(4m \cdot (-m)\) Решение: При умножении \(4m\) на \(-m\), мы умножаем коэффициенты и переменные. \(4m \cdot (-m) = 4 \cdot (-1) \cdot m \cdot m = -4m^2\) Ответ: \(-4m^2\) 3. \(3ab + 2ab\) Решение: Чтобы сложить \(3ab\) и \(2ab\), мы складываем коэффициенты при \(ab\). \(3ab + 2ab = (3 + 2)ab = 5ab\) Ответ: \(5ab\) 4. \(3ab \cdot 2ab\) Решение: При умножении \(3ab\) на \(2ab\), мы умножаем коэффициенты и переменные. \(3ab \cdot 2ab = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 6a^2b^2\) Ответ: \(6a^2b^2\) 5. \(6x^5y \cdot (-x^2y^3)\) Решение: Умножаем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени. \(6x^5y \cdot (-x^2y^3) = 6 \cdot (-1) \cdot x^5 \cdot x^2 \cdot y^1 \cdot y^3 = -6x^{(5+2)}y^{(1+3)} = -6x^7y^4\) Ответ: \(-6x^7y^4\) 6. \(2n \cdot (5mn^3)^2\) Решение: Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, затем умножим. \((5mn^3)^2 = 5^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = 25m^2n^{(3 \cdot 2)} = 25m^2n^6\) Теперь умножим на \(2n\): \(2n \cdot 25m^2n^6 = (2 \cdot 25) \cdot m^2 \cdot n^1 \cdot n^6 = 50m^2n^{(1+6)} = 50m^2n^7\) Ответ: \(50m^2n^7\) 7. \(4x^2y^2 + (-2xy)^2\) Решение: Сначала возведем в квадрат второе слагаемое. \((-2xy)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 4x^2y^2\) Теперь сложим: \(4x^2y^2 + 4x^2y^2 = (4 + 4)x^2y^2 = 8x^2y^2\) Ответ: \(8x^2y^2\) 8. \((-3x^2)^3 \cdot (123x^{11})^0\) Решение: Сначала возведем в степень каждое выражение. \((-3x^2)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 = -27x^{(2 \cdot 3)} = -27x^6\) Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. \((123x^{11})^0 = 1\) Теперь умножим: \(-27x^6 \cdot 1 = -27x^6\) Ответ: \(-27x^6\)