Задача: Вес тела массой \(m\) в лифте, поднимающемся вверх с ускорением \(a > 0\), равен:
Решение:
Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры (или силе натяжения подвеса), действующей на тело.
Рассмотрим силы, действующие на тело массой \(m\) в лифте:
- Сила тяжести: \(F_g = mg\), направлена вертикально вниз.
- Сила реакции опоры: \(N\), направлена вертикально вверх (перпендикулярно опоре).
Лифт поднимается вверх с ускорением \(a\). Это означает, что результирующая сила, действующая на тело, направлена вверх и равна \(ma\).
Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
\[\sum F_y = ma\] \[N - F_g = ma\] \[N - mg = ma\]Выразим силу реакции опоры \(N\):
\[N = ma + mg\] \[N = m(a + g)\] \[N = m(g + a)\]По определению, вес тела \(P\) равен силе реакции опоры \(N\):
\[P = N\] \[P = m(g + a)\]Вывод: Вес тела массой \(m\) в лифте, поднимающемся вверх с ускорением \(a > 0\), равен \(m(g + a)\).
Ответ: 4. \(m(g + a)\)