Задача: Для твердых однородных тел, изображенных на рисунке, поставьте в соответствие из приведенного ниже списка формулу для расчета момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.
Решение:
Момент инерции — это мера инертности тела во вращательном движении. Для различных геометрических тел, вращающихся вокруг оси, проходящей через их центр масс, существуют стандартные формулы.
Давайте сопоставим каждое тело с его формулой момента инерции:
- Тонкий стержень длины \(a\): Ось проходит перпендикулярно стержню через его центр масс.
- Сплошной цилиндр радиуса \(a\): Ось совпадает с осью цилиндра.
- Тонкий диск радиуса \(a\): Ось проходит перпендикулярно плоскости диска через его центр масс. (Тонкий диск можно рассматривать как частный случай сплошного цилиндра с очень малой высотой, поэтому формула та же).
- Шар радиуса \(a\): Ось проходит через центр шара.
- Обруч радиуса \(a\): Ось проходит перпендикулярно плоскости обруча через его центр масс. (Обруч — это тонкое кольцо).
Формула момента инерции: \(\frac{1}{12}ma^2\).
Формула момента инерции: \(\frac{1}{2}ma^2\).
Формула момента инерции: \(\frac{1}{2}ma^2\).
Формула момента инерции: \(\frac{2}{5}ma^2\).
Формула момента инерции: \(ma^2\).
Теперь сопоставим предложенные варианты:
- обруч радиуса \(a\) — \(ma^2\)
- сплошной цилиндр радиуса \(a\) — \(\frac{1}{2}ma^2\)
- тонкий диск радиуса \(a\) — \(\frac{1}{2}ma^2\)
- тонкий стержень длины \(a\) — \(\frac{1}{12}ma^2\)
- шар радиуса \(a\) — \(\frac{2}{5}ma^2\)
Итоговое соответствие:
- обруч радиуса \(a\) \(\rightarrow\) \(ma^2\)
- сплошной цилиндр радиуса \(a\) \(\rightarrow\) \(\frac{1}{2}ma^2\)
- тонкий диск радиуса \(a\) \(\rightarrow\) \(\frac{1}{2}ma^2\)
- тонкий стержень длины \(a\) \(\rightarrow\) \(\frac{1}{12}ma^2\)
- шар радиуса \(a\) \(\rightarrow\) \(\frac{2}{5}ma^2\)