Решение задачи по термодинамике: сопоставление изопроцессов и первого начала

Хорошо, давайте разберем это задание по термодинамике. Нам нужно сопоставить изопроцессы с соответствующими выражениями первого начала термодинамики. Первое начало термодинамики в общем виде выглядит так: \[ \delta Q = dU + \delta A \] где: * \( \delta Q \) — количество теплоты, переданное системе. * \( dU \) — изменение внутренней энергии системы. * \( \delta A \) — работа, совершаемая системой. Давайте рассмотрим каждый изопроцесс: 1. Адиабатический процесс: Это процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. То есть, \( \delta Q = 0 \). Подставляем это в первое начало термодинамики: \[ 0 = dU + \delta A \] Отсюда: \[ \delta A = -dU \] или \[ dU = -\delta A \] 2. Изобарический процесс: Это процесс, протекающий при постоянном давлении (\( P = \text{const} \)). Работа, совершаемая системой при постоянном давлении, равна \( \delta A = P dV \). Тогда первое начало термодинамики: \[ \delta Q = dU + P dV \] Мы также знаем, что энтальпия \( H \) определяется как \( H = U + PV \). Изменение энтальпии: \( dH = dU + P dV + V dP \). Поскольку \( P = \text{const} \), то \( dP = 0 \). Следовательно, \( dH = dU + P dV \). Таким образом, для изобарического процесса: \[ \delta Q = dH \] 3. Политропный процесс: Это обобщенный процесс, который описывается уравнением \( P V^n = \text{const} \), где \( n \) — показатель политропы. Для политропного процесса количество теплоты можно выразить через изменение температуры: \[ \delta Q = C_n dT \] где \( C_n \) — политропная теплоемкость. 4. Изохорический процесс: Это процесс, протекающий при постоянном объеме (\( V = \text{const} \)). При постоянном объеме работа, совершаемая системой, равна нулю (\( \delta A = P dV = 0 \), так как \( dV = 0 \)). Подставляем это в первое начало термодинамики: \[ \delta Q = dU + 0 \] \[ \delta Q = dU \] 5. Изотермический процесс: Это процесс, протекающий при постоянной температуре (\( T = \text{const} \)). Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при постоянной температуре изменение внутренней энергии равно нулю (\( dU = 0 \)). Подставляем это в первое начало термодинамики: \[ \delta Q = 0 + \delta A \] \[ \delta Q = \delta A \] Теперь сопоставим выражения: * Адиабатический: \( \delta A = -dU \) * Изобарический: \( \delta Q = dH \) * Политропный: \( \delta Q = C_n dT \) (в данном случае \( C_n \) обозначено как \( C \)) * Изохорический: \( \delta Q = dU \) * Изотермический: \( \delta Q = \delta A \) Вот как это будет выглядеть в таблице:

Изопроцесс	Выражение
Адиабатический	\( \delta A = -dU \)
Изобарический	\( \delta Q = dH \)
Политропный	\( \delta Q = CdT \)
Изохорический	\( \delta Q = dU \)
Изотермический	\( \delta Q = \delta A \)