Решение задачи
1. Сравнение модулей ускорений \( a_1 \) и \( a_2 \).
На графике зависимости скорости от времени \( v_x(t) \) ускорение численно равно тангенсу угла наклона графика к оси времени \( t \).
\[ a = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \]
Чем круче наклон графика, тем больше модуль ускорения.
Посмотрим на графики:
- График 1 (линия 1) имеет более крутой наклон по сравнению с графиком 2 (линия 2).
- Это означает, что изменение скорости за одно и то же время у движения 1 больше, чем у движения 2.
Следовательно, модуль ускорения \( a_1 \) больше модуля ускорения \( a_2 \).
\[ a_1 > a_2 \]
2. Сравнение путей \( s_1 \) и \( s_2 \), пройденных точкой за время \( \tau \).
На графике зависимости скорости от времени \( v_x(t) \) путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости за данный промежуток времени.
Рассмотрим площадь под каждым графиком до момента времени \( \tau \):
- Для графика 1 (линия 1) площадь под графиком представляет собой треугольник с вершинами в точках (0,0), \( (\tau, v_{1\tau}) \) и \( (\tau, 0) \).
- Для графика 2 (линия 2) площадь под графиком также представляет собой треугольник с вершинами в точках (0,0), \( (\tau, v_{2\tau}) \) и \( (\tau, 0) \).
Из рисунка видно, что:
- Скорость \( v_{1\tau} \) в момент времени \( \tau \) для движения 1 значительно больше, чем скорость \( v_{2\tau} \) для движения 2.
- Площадь под графиком 1 (треугольник 1) визуально больше площади под графиком 2 (треугольник 2).
Поскольку площадь под графиком 1 больше площади под графиком 2, то путь \( s_1 \) больше пути \( s_2 \).
\[ s_1 > s_2 \]
3. Вывод.
Мы получили следующие соотношения:
- \( a_1 > a_2 \)
- \( s_1 > s_2 \)
Теперь сравним наш вывод с предложенными вариантами ответов:
- \( a_1 = a_2; s_1 > s_2 \)
- \( a_1 > a_2; s_1 > s_2 \)
- \( a_1 > a_2; s_1 = s_2 \)
- \( a_1 = a_2; s_1 = s_2 \)
- \( a_1 < a_2; s_1 > s_2 \)
Наш вывод соответствует варианту ответа 2.
Ответ: 2. \( a_1 > a_2; s_1 > s_2 \)