Решение задачи
Нам дано, что на частицу действует постоянная сила \( \vec{F} \), и частица перемещается из начала координат в точку с заданными координатами. Нужно найти работу, совершенную этой силой.
1. Запишем данные.
- Вектор силы: \( \vec{F} = 4\vec{i} + 3\vec{j} \) (Н).
- Начальное положение частицы: начало координат, то есть \( \vec{r}_1 = (0; 0) \).
- Конечное положение частицы: точка с координатами \( (4; 3) \), то есть \( \vec{r}_2 = (4; 3) \).
2. Найдем вектор перемещения.
Вектор перемещения \( \vec{s} \) определяется как разность между конечным и начальным радиус-векторами:
\[ \vec{s} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \]
Подставим координаты:
\[ \vec{s} = (4 - 0)\vec{i} + (3 - 0)\vec{j} = 4\vec{i} + 3\vec{j} \]
Таким образом, вектор перемещения \( \vec{s} = 4\vec{i} + 3\vec{j} \) (м).
3. Вычислим работу силы.
Работа \( A \) постоянной силы при прямолинейном перемещении определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения:
\[ A = \vec{F} \cdot \vec{s} \]
Если векторы заданы в координатной форме \( \vec{F} = F_x\vec{i} + F_y\vec{j} \) и \( \vec{s} = s_x\vec{i} + s_y\vec{j} \), то их скалярное произведение равно:
\[ A = F_x s_x + F_y s_y \]
В нашем случае:
- \( F_x = 4 \) Н
- \( F_y = 3 \) Н
- \( s_x = 4 \) м
- \( s_y = 3 \) м
Подставим эти значения в формулу для работы:
\[ A = (4 \text{ Н}) \cdot (4 \text{ м}) + (3 \text{ Н}) \cdot (3 \text{ м}) \]
\[ A = 16 \text{ Дж} + 9 \text{ Дж} \]
\[ A = 25 \text{ Дж} \]
4. Вывод.
Работа, совершенная силой, составляет 25 Дж.
Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответов:
a. 9 Дж
b. 16 Дж
c. 12 Дж
d. 25 Дж
Наш результат соответствует варианту ответа d.
Ответ: d. 25 Дж