Решение задачи №1: Диссоциация уксусной и угольной кислот

Вот решения задач из Билета №1, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Билет №1 1. Напишите уравнения диссоциации для уксусной (CH₃COOH) и угольной кислоты (H₂CO₃). Напишите закон действующих масс (ЗДМ) для этих кислот (константа кислотности). Решение: Уксусная кислота (CH₃COOH) – слабая одноосновная кислота. Уравнение диссоциации: \[\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+\] Закон действующих масс (константа кислотности \(K_a\)): \[K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}\] Угольная кислота (H₂CO₃) – слабая двухосновная кислота, диссоциирует ступенчато. Первая ступень диссоциации: \[\text{H}_2\text{CO}_3 \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^-\] Закон действующих масс (первая константа кислотности \(K_{a1}\)): \[K_{a1} = \frac{[\text{H}^+][\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]}\] Вторая ступень диссоциации: \[\text{HCO}_3^- \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}\] Закон действующих масс (вторая константа кислотности \(K_{a2}\)): \[K_{a2} = \frac{[\text{H}^+][\text{CO}_3^{2-}]}{[\text{HCO}_3^-]}\] 2. Назовите в следующем уравнении реакции две кислотно-основные сопряженные пары: \[\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+\] Решение: В данной реакции: * HCl является кислотой (отдает протон H⁺). * H₂O является основанием (принимает протон H⁺). * Cl^- является сопряженным основанием для HCl. * H₃O⁺ является сопряженной кислотой для H₂O. Кислотно-основные сопряженные пары: 1. HCl (кислота) / Cl^- (сопряженное основание) 2. H₂O (основание) / H₃O⁺ (сопряженная кислота) 3. В уравнении реакции укажите какие вещества являются кислотами, а какие основаниями. (Это, по всей видимости, относится к предыдущему вопросу, так как в тексте нет другого уравнения реакции для этого пункта. Если это отдельный вопрос, то он дублирует часть предыдущего.) Решение: Для реакции \[\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+\]: * Кислоты: HCl (отдает протон) и H₃O⁺ (сопряженная кислота). * Основания: H₂O (принимает протон) и Cl^- (сопряженное основание). Водородный показатель (pH). Гидроксильный показатель (pOH). Рассчитать pH 0,01 моль/л раствора HNO₃ (формула). Решение: Водородный показатель (pH) – это мера активности ионов водорода (H⁺) в растворе, характеризующая его кислотность. \[\text{pH} = -\text{lg}[\text{H}^+]\] Гидроксильный показатель (pOH) – это мера активности гидроксид-ионов (OH^-) в растворе, характеризующая его щелочность. \[\text{pOH} = -\text{lg}[\text{OH}^-]\] Связь между pH и pOH при 25°C: \[\text{pH} + \text{pOH} = 14\] Расчет pH для 0,01 моль/л раствора HNO₃: Азотная кислота (HNO₃) – сильная кислота, полностью диссоциирует в водном растворе: \[\text{HNO}_3 \rightarrow \text{H}^+ + \text{NO}_3^-\] Концентрация ионов H⁺ равна концентрации кислоты: \[[\text{H}^+] = C_{\text{HNO}_3} = 0,01 \text{ моль/л}\] \[[\text{H}^+] = 10^{-2} \text{ моль/л}\] Рассчитываем pH: \[\text{pH} = -\text{lg}[\text{H}^+] = -\text{lg}(10^{-2}) = 2\] Ответ: pH раствора HNO₃ равен 2. 4. Определение кислотности раствора (pH). Расчет pH для слабого основания (формула). Рассчитать pH 0,001 моль/л раствора NH₄OH. pK(NH₄⁺) = 9,25. Решение: Определение кислотности раствора (pH) – см. пункт 3. Расчет pH для слабого основания (формула): Слабое основание (например, BOH) диссоциирует не полностью: \[\text{BOH} \rightleftharpoons \text{B}^+ + \text{OH}^-\] Константа основности \(K_b\): \[K_b = \frac{[\text{B}^+][\text{OH}^-]}{[\text{BOH}]}\] Если обозначить концентрацию OH^- как \(x\), то: \[K_b = \frac{x \cdot x}{C_{\text{BOH}} - x} \approx \frac{x^2}{C_{\text{BOH}}}\] Отсюда: \[x = [\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot C_{\text{BOH}}}\] Затем рассчитываем pOH: \[\text{pOH} = -\text{lg}[\text{OH}^-]\] И, наконец, pH: \[\text{pH} = 14 - \text{pOH}\] Расчет pH 0,001 моль/л раствора NH₄OH. pK(NH₄⁺) = 9,25. Аммиак в водном растворе образует слабое основание NH₄OH (или NH₃·H₂O). \[\text{NH}_3 \cdot \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-\] Дано pK(NH₄⁺) = 9,25. Это pK_a для сопряженной кислоты NH₄⁺. Связь между pK_a сопряженной кислоты и pK_b основания: \[\text{pK}_a(\text{NH}_4^+) + \text{pK}_b(\text{NH}_3) = 14\] \[\text{pK}_b(\text{NH}_3) = 14 - \text{pK}_a(\text{NH}_4^+) = 14 - 9,25 = 4,75\] Теперь найдем константу основности \(K_b\): \[K_b = 10^{-\text{pK}_b} = 10^{-4,75}\] \[K_b \approx 1,78 \cdot 10^{-5}\] Концентрация раствора \(C_{\text{NH}_4\text{OH}} = 0,001 \text{ моль/л} = 10^{-3} \text{ моль/л}\). Используем формулу для концентрации OH^-: \[[\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot C_{\text{NH}_4\text{OH}}}\] \[[\text{OH}^-] = \sqrt{1,78 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-3}} = \sqrt{1,78 \cdot 10^{-8}}\] \[[\text{OH}^-] \approx 1,33 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}\] Рассчитываем pOH: \[\text{pOH} = -\text{lg}(1,33 \cdot 10^{-4}) \approx 3,88\] Рассчитываем pH: \[\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 3,88 = 10,12\] Ответ: pH раствора NH₄OH равен 10,12. 5. В растворе, содержащем 0,50 моль/л NH₄OH и 0,20 моль/л NH₄Cl, определить pH. pK(NH₄⁺) = 9,25. Решение: Это буферный раствор, состоящий из слабого основания (NH₄OH) и его соли с сильной кислотой (NH₄Cl), которая является источником сопряженной кислоты (NH₄⁺). Для расчета pH буферного раствора можно использовать уравнение Гендерсона-Хассельбаха. В данном случае, поскольку у нас основание и его сопряженная кислота, удобнее сначала найти pOH, а затем pH. Уравнение Гендерсона-Хассельбаха для основного буфера: \[\text{pOH} = \text{pK}_b + \text{lg}\left(\frac{[\text{Сопряженная кислота}]}{[\text{Основание}]}\right)\] Мы уже рассчитали \(\text{pK}_b(\text{NH}_3) = 4,75\) в предыдущем пункте. Концентрация основания \([\text{NH}_4\text{OH}] = 0,50 \text{ моль/л}\). Концентрация сопряженной кислоты \([\text{NH}_4^+]\) из соли NH₄Cl: \([\text{NH}_4^+] = [\text{NH}_4\text{Cl}] = 0,20 \text{ моль/л}\). Подставляем значения: \[\text{pOH} = 4,75 + \text{lg}\left(\frac{0,20}{0,50}\right)\] \[\text{pOH} = 4,75 + \text{lg}(0,4)\] \[\text{pOH} = 4,75 - 0,398 \approx 4,352\] Теперь рассчитываем pH: \[\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4,352 = 9,648\] Округляем до двух знаков после запятой: \[\text{pH} \approx 9,65\] Ответ: pH буферного раствора равен 9,65. 6. Вычислить растворимость оксалата кальция (CaC₂O₄), моль/л. ПР (CaC₂O₄) = 2,30·10^-9. Решение: Оксалат кальция (CaC₂O₄) – малорастворимая соль. Уравнение диссоциации: \[\text{CaC}_2\text{O}_4(\text{тв}) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(\text{водн}) + \text{C}_2\text{O}_4^{2-}(\text{водн})\] Произведение растворимости (ПР) для CaC₂O₄: \[\text{ПР} = [\text{Ca}^{2+}][\text{C}_2\text{O}_4^{2-}]\] Пусть растворимость CaC₂O₄ в моль/л равна \(S\). Тогда в насыщенном растворе: \[[\text{Ca}^{2+}] = S\] \[[\text{C}_2\text{O}_4^{2-}] = S\] Подставляем эти значения в выражение для ПР: \[\text{ПР} = S \cdot S = S^2\] Дано ПР (CaC₂O₄) = 2,30·10^-9. \[S^2 = 2,30 \cdot 10^{-9}\] Чтобы найти \(S\), нужно извлечь квадратный корень: \[S = \sqrt{2,30 \cdot 10^{-9}}\] Для удобства расчетов можно представить \(10^{-9}\) как \(10 \cdot 10^{-10}\): \[S = \sqrt{23,0 \cdot 10^{-10}}\] \[S = \sqrt{23,0} \cdot \sqrt{10^{-10}}\] \[S \approx 4,796 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}\] Округляем до трех значащих цифр: \[S \approx 4,80 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}\] Ответ: Растворимость оксалата кальция составляет примерно 4,80·10^-5 моль/л.