Решение задачи: диссоциация NH4OH и Mg(OH)2

Вот решения задач из Билета №2, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Билет №2 1. Напишите уравнения диссоциации для гидроксида аммония (NH₄OH) и гидроксида магния (Mg(OH)₂). Напишите закон действующих масс (ЗДМ) для этих оснований (константа основности). Решение: Гидроксид аммония (NH₄OH) – слабое основание. Уравнение диссоциации: \[\text{NH}_3 \cdot \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-\] Закон действующих масс (константа основности \(K_b\)): \[K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3 \cdot \text{H}_2\text{O}]}\] Гидроксид магния (Mg(OH)₂) – малорастворимое, но сильное основание (в той части, что растворяется). Диссоциирует ступенчато. Первая ступень диссоциации: \[\text{Mg(OH)}_2 \rightleftharpoons \text{Mg(OH)}^+ + \text{OH}^-\] Закон действующих масс (первая константа основности \(K_{b1}\)): \[K_{b1} = \frac{[\text{Mg(OH)}^+][\text{OH}^-]}{[\text{Mg(OH)}_2]}\] Вторая ступень диссоциации: \[\text{Mg(OH)}^+ \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+} + \text{OH}^-\] Закон действующих масс (вторая константа основности \(K_{b2}\)): \[K_{b2} = \frac{[\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]}{[\text{Mg(OH)}^+]}\] 2. Назовите в следующем уравнении реакции две кислотно-основные сопряженные пары: \[\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-\] Решение: В данной реакции: * NH₃ является основанием (принимает протон H⁺). * H₂O является кислотой (отдает протон H⁺). * NH₄⁺ является сопряженной кислотой для NH₃. * OH^- является сопряженным основанием для H₂O. Кислотно-основные сопряженные пары: 1. NH₃ (основание) / NH₄⁺ (сопряженная кислота) 2. H₂O (кислота) / OH^- (сопряженное основание) В уравнении реакции укажите какие вещества являются кислотами, а какие основаниями. (Это, по всей видимости, относится к предыдущему вопросу, так как в тексте нет другого уравнения реакции для этого пункта. Если это отдельный вопрос, то он дублирует часть предыдущего.) Решение: Для реакции \[\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-\]: * Кислоты: H₂O (отдает протон) и NH₄⁺ (сопряженная кислота). * Основания: NH₃ (принимает протон) и OH^- (сопряженное основание). 3. Водородный показатель (pH). Гидроксильный показатель (pOH). Расчет pH для сильного основания (формула). Рассчитать pH 0,001 моль/л раствора KOH. Решение: Водородный показатель (pH) – это мера активности ионов водорода (H⁺) в растворе, характеризующая его кислотность. \[\text{pH} = -\text{lg}[\text{H}^+]\] Гидроксильный показатель (pOH) – это мера активности гидроксид-ионов (OH^-) в растворе, характеризующая его щелочность. \[\text{pOH} = -\text{lg}[\text{OH}^-]\] Связь между pH и pOH при 25°C: \[\text{pH} + \text{pOH} = 14\] Расчет pH для сильного основания (формула): Сильное основание (например, MOH) полностью диссоциирует в водном растворе: \[\text{MOH} \rightarrow \text{M}^+ + \text{OH}^-\] Концентрация ионов OH^- равна концентрации основания: \[[\text{OH}^-] = C_{\text{MOH}}\] Затем рассчитываем pOH: \[\text{pOH} = -\text{lg}[\text{OH}^-]\] И, наконец, pH: \[\text{pH} = 14 - \text{pOH}\] Расчет pH 0,001 моль/л раствора KOH: Гидроксид калия (KOH) – сильное основание, полностью диссоциирует в водном растворе: \[\text{KOH} \rightarrow \text{K}^+ + \text{OH}^-\] Концентрация ионов OH^- равна концентрации основания: \[[\text{OH}^-] = C_{\text{KOH}} = 0,001 \text{ моль/л}\] \[[\text{OH}^-] = 10^{-3} \text{ моль/л}\] Рассчитываем pOH: \[\text{pOH} = -\text{lg}[\text{OH}^-] = -\text{lg}(10^{-3}) = 3\] Рассчитываем pH: \[\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 3 = 11\] Ответ: pH раствора KOH равен 11. 4. Определение кислотности раствора (pH). Расчет pH для слабой кислоты (формула). Рассчитать pH 0,001 моль/л раствора CH₃COOH. pK_a (CH₃COOH) = 4,76. Решение: Определение кислотности раствора (pH) – см. пункт 3. Расчет pH для слабой кислоты (формула): Слабая кислота (например, HA) диссоциирует не полностью: \[\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-\] Константа кислотности \(K_a\): \[K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\] Если обозначить концентрацию H⁺ как \(x\), то: \[K_a = \frac{x \cdot x}{C_{\text{HA}} - x} \approx \frac{x^2}{C_{\text{HA}}}\] Отсюда: \[x = [\text{H}^+] = \sqrt{K_a \cdot C_{\text{HA}}}\] Затем рассчитываем pH: \[\text{pH} = -\text{lg}[\text{H}^+]\] Расчет pH 0,001 моль/л раствора CH₃COOH. pK_a (CH₃COOH) = 4,76. Концентрация раствора \(C_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,001 \text{ моль/л} = 10^{-3} \text{ моль/л}\). Дано pK_a = 4,76. Найдем константу кислотности \(K_a\): \[K_a = 10^{-\text{pK}_a} = 10^{-4,76}\] \[K_a \approx 1,74 \cdot 10^{-5}\] Используем формулу для концентрации H⁺: \[[\text{H}^+] = \sqrt{K_a \cdot C_{\text{CH}_3\text{COOH}}}\] \[[\text{H}^+] = \sqrt{1,74 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-3}} = \sqrt{1,74 \cdot 10^{-8}}\] \[[\text{H}^+] \approx 1,32 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}\] Рассчитываем pH: \[\text{pH} = -\text{lg}(1,32 \cdot 10^{-4}) \approx 3,88\] Ответ: pH раствора CH₃COOH равен 3,88. 5. В растворе, содержащем равные количества CH₃COOH и CH₃COONa (0,4 моль/л), рассчитать pH раствора. pK_a (CH₃COOH) = 4,76. Решение: Это буферный раствор, состоящий из слабой кислоты (CH₃COOH) и ее соли с сильным основанием (CH₃COONa), которая является источником сопряженного основания (CH₃COO^-). Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха: \[\text{pH} = \text{pK}_a + \text{lg}\left(\frac{[\text{Сопряженное основание}]}{[\text{Кислота}]}\right)\] Дано pK_a (CH₃COOH) = 4,76. Концентрация кислоты \([\text{CH}_3\text{COOH}] = 0,4 \text{ моль/л}\). Концентрация сопряженного основания \([\text{CH}_3\text{COO}^-]\) из соли CH₃COONa: \([\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{CH}_3\text{COONa}] = 0,4 \text{ моль/л}\). Подставляем значения: \[\text{pH} = 4,76 + \text{lg}\left(\frac{0,4}{0,4}\right)\] \[\text{pH} = 4,76 + \text{lg}(1)\] Поскольку \(\text{lg}(1) = 0\): \[\text{pH} = 4,76 + 0 = 4,76\] Ответ: pH буферного раствора равен 4,76. 6. Образуется ли осадок при смешивании равных объемов 1,0·10^-3 моль/л растворов NaCl и AgNO₃? ПР_AgCl = 1,78·10^-10. Решение: При смешивании растворов NaCl и AgNO₃ происходит реакция: \[\text{NaCl} + \text{AgNO}_3 \rightarrow \text{AgCl} \downarrow + \text{NaNO}_3\] Осадок AgCl образуется, если ионное произведение (ИП) превышает произведение растворимости (ПР). Ионное произведение для AgCl: \[\text{ИП} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-]\] Исходные концентрации: \[C_{\text{NaCl}} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}\] \[C_{\text{AgNO}_3} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}\] При смешивании равных объемов, объем раствора удваивается, и концентрации каждого иона уменьшаются в 2 раза. Новые концентрации ионов Ag⁺ и Cl^- после смешивания: \[[\text{Ag}^+] = \frac{1,0 \cdot 10^{-3}}{2} = 0,5 \cdot 10^{-3} = 5,0 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}\] \[[\text{Cl}^-] = \frac{1,0 \cdot 10^{-3}}{2} = 0,5 \cdot 10^{-3} = 5,0 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}\] Теперь рассчитаем ионное произведение (ИП): \[\text{ИП} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = (5,0 \cdot 10^{-4}) \cdot (5,0 \cdot 10^{-4})\] \[\text{ИП} = 25,0 \cdot 10^{-8} = 2,5 \cdot 10^{-7}\] Сравним ионное произведение (ИП) с произведением растворимости (ПР): \[\text{ИП} = 2,5 \cdot 10^{-7}\] \[\text{ПР}_{\text{AgCl}} = 1,78 \cdot 10^{-10}\] Поскольку \(\text{ИП} (2,5 \cdot 10^{-7}) > \text{ПР}_{\text{AgCl}} (1,78 \cdot 10^{-10})\), осадок AgCl образуется. Ответ: Да, осадок AgCl образуется.