Решение задачи: Действительные числа на прямой

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Действительные числа на прямой Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой \(A\)? На координатной прямой точка \(A\) находится между числами 1 и 2, ближе к 2. Давайте оценим значения предложенных чисел: 1. Число \(\sqrt{3}\): Мы знаем, что \(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\). Так как \(1 < 3 < 4\), то \(\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}\). Значит, \(1 < \sqrt{3} < 2\). Приблизительное значение \(\sqrt{3} \approx 1.73\). 2. Число \(\sqrt{11}\): Мы знаем, что \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\). Так как \(9 < 11 < 16\), то \(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\). Значит, \(3 < \sqrt{11} < 4\). Это число не подходит, так как точка \(A\) находится между 1 и 2. 3. Число \(\sqrt{2}\): Мы знаем, что \(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\). Так как \(1 < 2 < 4\), то \(\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}\). Значит, \(1 < \sqrt{2} < 2\). Приблизительное значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\). 4. Число \(\sqrt{7}\): Мы знаем, что \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\). Так как \(4 < 7 < 9\), то \(\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}\). Значит, \(2 < \sqrt{7} < 3\). Это число не подходит, так как точка \(A\) находится между 1 и 2. Теперь сравним значения \(\sqrt{3} \approx 1.73\) и \(\sqrt{2} \approx 1.41\) с положением точки \(A\). Точка \(A\) на координатной прямой находится между 1 и 2, и она явно ближе к 2, чем к 1. Число 1.73 ближе к 2, чем 1.41. Поэтому число \(\sqrt{3}\) наиболее точно соответствует положению точки \(A\). Ответ: \(\sqrt{3}\)