Решение задач по физике. Вариант 2

Вот решения задач и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 2 1. Как влияет диэлектрик на емкость конденсатора? Ответ: Диэлектрик, помещенный между обкладками конденсатора, увеличивает его емкость. Это происходит потому, что диэлектрик ослабляет электрическое поле между обкладками, что позволяет конденсатору накопить больший заряд при том же напряжении. Коэффициент, на который увеличивается емкость, называется диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) материала. 2. В каком случае необходимо применить параллельное соединение конденсаторов? Ответ: Параллельное соединение конденсаторов применяют в следующих случаях: * Когда необходимо получить большую общую емкость, чем емкость каждого отдельного конденсатора. При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей всех конденсаторов. * Когда нужно увеличить максимально допустимый заряд, который может накопить батарея конденсаторов. * Когда требуется обеспечить равномерное распределение напряжения между конденсаторами, если они имеют одинаковую емкость. 3. Заполните таблицу: Для заполнения таблицы используем следующие соотношения: * 1 Фарад (Ф) = \(10^6\) микрофарад (мкФ) * 1 Фарад (Ф) = \(10^9\) нанофарад (нФ) * 1 Фарад (Ф) = \(10^{12}\) пикофарад (пФ) Переведем значения: * 0,0015 Ф = \(0,0015 \cdot 10^6\) мкФ = 1500 мкФ * 33 мкФ = \(33 \cdot 10^{-6}\) Ф = 0,000033 Ф * 0,047 мкФ = \(0,047 \cdot 10^3\) нФ = 47 нФ * 100 пФ = \(100 \cdot 10^{-6}\) мкФ = 0,0001 мкФ * 6,8 нФ = \(6,8 \cdot 10^3\) пФ = 6800 пФ * 820 пФ = \(820 \cdot 10^{-9}\) нФ = 0,82 нФ Заполненная таблица:

0,0015 Ф	33 мкФ	0,047 мкФ	100 пФ	6,8 нФ	820 пФ
1500 мкФ	0,000033 Ф	47 нФ	0,0001 мкФ	6800 пФ	0,82 нФ

4. Определите общую емкость конденсаторов, схема включения которых приведена на рис. 4, если все конденсаторы имеют емкость по 10 мкФ. Дано: \(C_1 = C_2 = \dots = C_9 = 10\) мкФ Решение: Рассмотрим схему на рис. 4. Она состоит из трех частей: 1. Параллельное соединение конденсаторов \(C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6\). 2. Конденсатор \(C_7\), соединенный последовательно с первой частью. 3. Параллельное соединение конденсаторов \(C_8, C_9\), соединенное последовательно со второй частью. Шаг 1: Найдем эквивалентную емкость для параллельного соединения \(C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6\). При параллельном соединении емкости складываются: \[C_{1-6} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6\] \[C_{1-6} = 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} = 6 \cdot 10 \text{ мкФ} = 60 \text{ мкФ}\] Шаг 2: Найдем эквивалентную емкость для параллельного соединения \(C_8, C_9\). \[C_{8-9} = C_8 + C_9\] \[C_{8-9} = 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} = 20 \text{ мкФ}\] Шаг 3: Теперь у нас есть три последовательно соединенных элемента: \(C_{1-6}\), \(C_7\) и \(C_{8-9}\). При последовательном соединении общая емкость находится по формуле: \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_{1-6}} + \frac{1}{C_7} + \frac{1}{C_{8-9}}\] \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{60 \text{ мкФ}} + \frac{1}{10 \text{ мкФ}} + \frac{1}{20 \text{ мкФ}}\] Приведем к общему знаменателю (60): \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{60} + \frac{6}{60} + \frac{3}{60}\] \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1 + 6 + 3}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\] \[C_{общ} = 6 \text{ мкФ}\] Ответ: Общая емкость конденсаторов на рис. 4 составляет 6 мкФ. 5. Величина заряда конденсатора \(30 \cdot 10^{-4}\) Кл, а его емкость 4 мкФ. Определите напряжение между его обкладками. Дано: Заряд \(q = 30 \cdot 10^{-4}\) Кл Емкость \(C = 4\) мкФ = \(4 \cdot 10^{-6}\) Ф Решение: Используем формулу для связи заряда, емкости и напряжения: \[q = C \cdot U\] Отсюда напряжение \(U\) можно найти как: \[U = \frac{q}{C}\] Подставим значения: \[U = \frac{30 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}\] \[U = \frac{30}{4} \cdot \frac{10^{-4}}{10^{-6}} \text{ В}\] \[U = 7,5 \cdot 10^{(-4 - (-6))} \text{ В}\] \[U = 7,5 \cdot 10^{(-4 + 6)} \text{ В}\] \[U = 7,5 \cdot 10^2 \text{ В}\] \[U = 750 \text{ В}\] Ответ: Напряжение между обкладками конденсатора составляет 750 В. 6. Определите какую энергию способны накопить конденсаторы электрической схемы, приведенной на рис. 5, если \(U = 700\) В, а емкости всех конденсаторов равны 2,5 мкФ? Дано: Напряжение \(U = 700\) В Емкость каждого конденсатора \(C_1 = C_2 = \dots = C_6 = 2,5\) мкФ = \(2,5 \cdot 10^{-6}\) Ф Решение: Сначала найдем общую емкость схемы на рис. 5. Схема состоит из: 1. Последовательное соединение \(C_2\) и \(C_3\). 2. Параллельное соединение \(C_4\) с комбинацией \(C_2\) и \(C_3\). 3. Последовательное соединение \(C_5\) с комбинацией из пункта 2. 4. Параллельное соединение \(C_1\) с комбинацией из пункта 3. 5. Последовательное соединение \(C_6\) с комбинацией из пункта 4. Шаг 1: Найдем эквивалентную емкость для последовательного соединения \(C_2\) и \(C_3\). \[\frac{1}{C_{2-3}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\] \[\frac{1}{C_{2-3}} = \frac{1}{2,5 \text{ мкФ}} + \frac{1}{2,5 \text{ мкФ}} = \frac{2}{2,5 \text{ мкФ}}\] \[C_{2-3} = \frac{2,5}{2} \text{ мкФ} = 1,25 \text{ мкФ}\] Шаг 2: Найдем эквивалентную емкость для параллельного соединения \(C_4\) и \(C_{2-3}\). \[C_{2-3-4} = C_4 + C_{2-3}\] \[C_{2-3-4} = 2,5 \text{ мкФ} + 1,25 \text{ мкФ} = 3,75 \text{ мкФ}\] Шаг 3: Найдем эквивалентную емкость для последовательного соединения \(C_5\) и \(C_{2-3-4}\). \[\frac{1}{C_{2-3-4-5}} = \frac{1}{C_5} + \frac{1}{C_{2-3-4}}\] \[\frac{1}{C_{2-3-4-5}} = \frac{1}{2,5 \text{ мкФ}} + \frac{1}{3,75 \text{ мкФ}}\] Приведем к общему знаменателю (7,5): \[\frac{1}{C_{2-3-4-5}} = \frac{3}{7,5} + \frac{2}{7,5} = \frac{5}{7,5}\] \[C_{2-3-4-5} = \frac{7,5}{5} \text{ мкФ} = 1,5 \text{ мкФ}\] Шаг 4: Найдем эквивалентную емкость для параллельного соединения \(C_1\) и \(C_{2-3-4-5}\). \[C_{1-5} = C_1 + C_{2-3-4-5}\] \[C_{1-5} = 2,5 \text{ мкФ} + 1,5 \text{ мкФ} = 4 \text{ мкФ}\] Шаг 5: Найдем общую емкость для последовательного соединения \(C_6\) и \(C_{1-5}\). \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_6} + \frac{1}{C_{1-5}}\] \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{2,5 \text{ мкФ}} + \frac{1}{4 \text{ мкФ}}\] Приведем к общему знаменателю (10): \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{4}{10} + \frac{2,5}{10} = \frac{6,5}{10}\] \[C_{общ} = \frac{10}{6,5} \text{ мкФ} \approx 1,538 \text{ мкФ}\] Переведем в Фарады: \(C_{общ} \approx 1,538 \cdot 10^{-6}\) Ф Теперь найдем энергию, накопленную конденсаторами. Формула для энергии конденсатора: \[W = \frac{1}{2} C_{общ} U^2\] Подставим значения: \[W = \frac{1}{2} \cdot (1,538 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (700 \text{ В})^2\] \[W = \frac{1}{2} \cdot 1,538 \cdot 10^{-6} \cdot 490000 \text{ Дж}\] \[W = 0,5 \cdot 1,538 \cdot 490000 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}\] \[W = 0,769 \cdot 490000 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}\] \[W = 376810 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}\] \[W = 0,37681 \text{ Дж}\] Ответ: Конденсаторы способны накопить энергию примерно 0,377 Дж.