Решение задачи 10-13-5: Емкость плоского конденсатора

Хорошо, давайте решим эту задачу. Задача 10-13-5 Дано: Заряд \(q = -7\) нКл = \(-7 \cdot 10^{-9}\) Кл (знак минус указывает на полярность обкладки, для расчетов емкости и энергии используется модуль заряда) Размеры обкладок: \(a = 10\) см = 0,1 м; \(b = 20\) см = 0,2 м Расстояние между обкладками \(d = 5\) см = 0,05 м Диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon = 2,9\) Требуется: Определить емкость плоского конденсатора и, возможно, напряжение или энергию, если это подразумевается задачей (обычно в таких задачах просят найти емкость, а затем, зная заряд, можно найти напряжение). Решение: 1. Найдем площадь обкладок \(S\). Плоский конденсатор имеет прямоугольные обкладки с размерами \(a\) и \(b\). \[S = a \cdot b\] \[S = 0,1 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^2\] 2. Найдем емкость плоского конденсатора \(C\). Формула для емкости плоского конденсатора с диэлектриком: \[C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\] где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), \(\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м. Подставим известные значения: \[C = \frac{2,9 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 0,02 \text{ м}^2}{0,05 \text{ м}}\] \[C = \frac{2,9 \cdot 8,85 \cdot 0,02}{0,05} \cdot 10^{-12} \text{ Ф}\] \[C = \frac{0,5133}{0,05} \cdot 10^{-12} \text{ Ф}\] \[C = 10,266 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}\] \[C \approx 10,27 \text{ пФ}\] 3. Если требуется найти напряжение \(U\) на конденсаторе, зная его заряд \(q\): \[U = \frac{|q|}{C}\] (Используем модуль заряда, так как напряжение - это скалярная величина, а знак заряда указывает на полярность обкладки). \[U = \frac{7 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{10,266 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}\] \[U = \frac{7}{10,266} \cdot 10^{(-9 - (-12))} \text{ В}\] \[U = \frac{7}{10,266} \cdot 10^3 \text{ В}\] \[U \approx 0,6818 \cdot 10^3 \text{ В}\] \[U \approx 681,8 \text{ В}\] 4. Если требуется найти энергию \(W\), накопленную конденсатором: \[W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} = \frac{1}{2} q U\] Используем формулу \(W = \frac{1}{2} q U\): \[W = \frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (681,8 \text{ В})\] \[W = 3,5 \cdot 10^{-9} \cdot 681,8 \text{ Дж}\] \[W \approx 2386,3 \cdot 10^{-9} \text{ Дж}\] \[W \approx 2,386 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}\] \[W \approx 2,386 \text{ мкДж}\] Ответ: Емкость плоского конденсатора составляет примерно 10,27 пФ. Если бы требовалось найти напряжение, оно было бы примерно 681,8 В. Если бы требовалось найти энергию, она была бы примерно 2,386 мкДж. (Поскольку в задаче не указано, что именно нужно найти, кроме данных, я рассчитал основные параметры, которые обычно спрашивают в таких случаях. Если есть дополнительная часть задачи, касающаяся схемы из трех конденсаторов, пожалуйста, уточните вопрос.)