Решение экономической задачи: Вариант 6 (NPV)

Вот решение задачи с подробным объяснением, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь.

Вариант 6

Исходные данные:

1. Сумма инвестиций (И): 2 950 000 руб.
2. Количество лет проекта (n): 5 лет (0-4)
3. Объем производства продукции (Q): 1 900 шт.
4. Цена единицы продукции (Ц): 1 670 руб.
5. Затраты на производство (без амортизации) (З_{без аморт}): 350 000 руб. в год
6. Амортизация (А): 24 000 руб. в год
7. Норма дисконта (r): 20,5% = 0,205

Задание: определить экономическую эффективность инвестиций.

Решение:

Для определения экономической эффективности инвестиций рассчитаем чистый дисконтированный доход (ЧДД) или Net Present Value (NPV).

Шаг 1. Рассчитаем годовую выручку от реализации продукции.

Выручка (В) = Объем производства (Q) × Цена единицы продукции (Ц)

\[В = Q \times Ц\] \[В = 1900 \text{ шт.} \times 1670 \text{ руб./шт.}\] \[В = 3 \ 173 \ 000 \text{ руб./год}\]

Шаг 2. Рассчитаем общие годовые затраты на производство.

Общие затраты (З_общ) = Затраты на производство (без амортизации) (З_{без аморт}) + Амортизация (А)

\[З_{общ} = З_{без \ аморт} + А\] \[З_{общ} = 350 \ 000 \text{ руб./год} + 24 \ 000 \text{ руб./год}\] \[З_{общ} = 374 \ 000 \text{ руб./год}\]

Шаг 3. Рассчитаем годовую прибыль до налогообложения.

Прибыль до налогообложения (П_{до нал}) = Выручка (В) − Общие затраты (З_общ)

\[П_{до \ нал} = В - З_{общ}\] \[П_{до \ нал} = 3 \ 173 \ 000 \text{ руб./год} - 374 \ 000 \text{ руб./год}\] \[П_{до \ нал} = 2 \ 799 \ 000 \text{ руб./год}\]

Шаг 4. Рассчитаем годовой чистый денежный поток (ЧДП).

Для упрощения расчетов, предположим, что налог на прибыль составляет 20%. Тогда чистая прибыль будет 80% от прибыли до налогообложения.

Чистая прибыль (ЧП) = Прибыль до налогообложения (П_{до нал}) × (1 − Ставка налога на прибыль)

Если ставка налога на прибыль не указана, часто в таких задачах предполагается, что денежный поток равен прибыли до налогообложения плюс амортизация, если не указано иное, или же используется стандартная ставка налога (например, 20%). Давайте используем стандартную ставку налога 20%.

Чистая прибыль (ЧП) = 2 799 000 руб./год × (1 − 0,20)

\[ЧП = 2 \ 799 \ 000 \text{ руб./год} \times 0,80\] \[ЧП = 2 \ 239 \ 200 \text{ руб./год}\]

Чистый денежный поток (ЧДП) = Чистая прибыль (ЧП) + Амортизация (А)

Амортизация добавляется обратно, так как она является неденежным расходом.

\[ЧДП = ЧП + А\] \[ЧДП = 2 \ 239 \ 200 \text{ руб./год} + 24 \ 000 \text{ руб./год}\] \[ЧДП = 2 \ 263 \ 200 \text{ руб./год}\]

Шаг 5. Рассчитаем чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV).

Формула для расчета ЧДД:

\[ЧДД = \sum_{t=1}^{n} \frac{ЧДП_t}{(1 + r)^t} - И\]

Где:

• \(ЧДП_t\) — чистый денежный поток в году \(t\)
• \(r\) — норма дисконта
• \(t\) — год
• \(n\) — количество лет проекта
• \(И\) — сумма инвестиций

В нашем случае, чистый денежный поток одинаков для каждого года проекта (с 1 по 5 год).

\[ЧДД = \frac{ЧДП}{(1 + r)^1} + \frac{ЧДП}{(1 + r)^2} + \frac{ЧДП}{(1 + r)^3} + \frac{ЧДП}{(1 + r)^4} + \frac{ЧДП}{(1 + r)^5} - И\]

Подставим значения:

\(ЧДП = 2 \ 263 \ 200\) руб.

\(r = 0,205\)

\(И = 2 \ 950 \ 000\) руб.

Рассчитаем дисконтирующие множители для каждого года:

• Год 1: \(1 / (1 + 0,205)^1 = 1 / 1,205 \approx 0,829875\)
• Год 2: \(1 / (1 + 0,205)^2 = 1 / 1,452025 \approx 0,688693\)
• Год 3: \(1 / (1 + 0,205)^3 = 1 / 1,749490 \approx 0,571608\)
• Год 4: \(1 / (1 + 0,205)^4 = 1 / 2,109380 \approx 0,474069\)
• Год 5: \(1 / (1 + 0,205)^5 = 1 / 2,542905 \approx 0,393258\)

Теперь рассчитаем дисконтированные денежные потоки:

• Год 1: \(2 \ 263 \ 200 \times 0,829875 \approx 1 \ 878 \ 999,9\) руб.
• Год 2: \(2 \ 263 \ 200 \times 0,688693 \approx 1 \ 558 \ 699,9\) руб.
• Год 3: \(2 \ 263 \ 200 \times 0,571608 \approx 1 \ 293 \ 099,9\) руб.
• Год 4: \(2 \ 263 \ 200 \times 0,474069 \approx 1 \ 072 \ 999,9\) руб.
• Год 5: \(2 \ 263 \ 200 \times 0,393258 \approx 889 \ 999,9\) руб.

Сумма дисконтированных денежных потоков:

\(1 \ 878 \ 999,9 + 1 \ 558 \ 699,9 + 1 \ 293 \ 099,9 + 1 \ 072 \ 999,9 + 889 \ 999,9 \approx 6 \ 693 \ 899,5\) руб.

Теперь рассчитаем ЧДД:

\[ЧДД = 6 \ 693 \ 899,5 \text{ руб.} - 2 \ 950 \ 000 \text{ руб.}\] \[ЧДД = 3 \ 743 \ 899,5 \text{ руб.}\]

Вывод:

Поскольку чистый дисконтированный доход (ЧДД) составляет 3 743 899,5 руб., что является положительной величиной (ЧДД > 0), данный инвестиционный проект является экономически эффективным. Это означает, что проект принесет доход, превышающий первоначальные инвестиции с учетом стоимости денег во времени (дисконтирования).