Решение: Округление чисел x ± Δx

Вот решение задачи по округлению чисел, представленных в виде \(x \pm \Delta x\).

Округление чисел

При округлении чисел, представленных в виде \(x \pm \Delta x\), следует придерживаться следующих правил:

1. Погрешность \(\Delta x\) округляется до одной или двух значащих цифр. Обычно округляют до одной значащей цифры, если первая цифра погрешности больше или равна 3. Если первая цифра погрешности меньше 3, то округляют до двух значащих цифр.
2. Основное значение \(x\) округляется до того же десятичного разряда, что и округленная погрешность \(\Delta x\).

Применим эти правила к данным числам:

1. Исходное: \(41,4960 \pm 0,38930\)

Погрешность \(\Delta x = 0,38930\). Первая значащая цифра — 3. Округляем до одной значащей цифры: \(0,4\).

Основное значение \(x = 41,4960\). Округляем до десятых (как и погрешность): \(41,5\).

Округленное: \(41,5 \pm 0,4\)

2. Исходное: \(84344,24 \pm 642,47\)

Погрешность \(\Delta x = 642,47\). Первая значащая цифра — 6. Округляем до одной значащей цифры: \(600\).

Основное значение \(x = 84344,24\). Округляем до сотен (как и погрешность): \(84300\).

Округленное: \(84300 \pm 600\)

3. Исходное: \(0,072432 \pm 0,0005947\)

Погрешность \(\Delta x = 0,0005947\). Первая значащая цифра — 5. Округляем до одной значащей цифры: \(0,0006\).

Основное значение \(x = 0,072432\). Округляем до десятитысячных (как и погрешность): \(0,0724\).

Округленное: \(0,0724 \pm 0,0006\)

4. Исходное: \(825,7865 \pm 3,806321\)

Погрешность \(\Delta x = 3,806321\). Первая значащая цифра — 3. Округляем до одной значащей цифры: \(4\).

Основное значение \(x = 825,7865\). Округляем до единиц (как и погрешность): \(826\).

Округленное: \(826 \pm 4\)

5. Исходное: \(4999,97 \pm 42,73\)

Погрешность \(\Delta x = 42,73\). Первая значащая цифра — 4. Округляем до одной значащей цифры: \(40\).

Основное значение \(x = 4999,97\). Округляем до десятков (как и погрешность): \(5000\).

Округленное: \(5000 \pm 40\)

6. Исходное: \(23,69897 \pm 621,73\)

Погрешность \(\Delta x = 621,73\). Первая значащая цифра — 6. Округляем до одной значащей цифры: \(600\).

Основное значение \(x = 23,69897\). Округляем до сотен (как и погрешность): \(0\).

Округленное: \(0 \pm 600\)