Решение задачи на пересечение и объединение промежутков

Хорошо, давайте решим эти задачи на пересечение и объединение промежутков. Будем использовать координатную прямую для наглядности. *** Задание: Используя координатную прямую, найдите пересечение или объединение промежутков. **Основные понятия:** * **Промежуток:** Множество всех чисел между двумя заданными числами. * **Круглая скобка ( )**: Означает, что число не включается в промежуток (строгое неравенство). * **Квадратная скобка [ ]**: Означает, что число включается в промежуток (нестрогое неравенство). * **Пересечение ( \( \cap \) )**: Множество элементов, которые принадлежат *обоим* промежуткам. * **Объединение ( \( \cup \) )**: Множество элементов, которые принадлежат *хотя бы одному* из промежутков. *** **Решение задач:** 1. **\( (-\infty; 1) \cap [0; +\infty) \) ** * Первый промежуток \( (-\infty; 1) \) включает все числа, меньшие 1 (1 не включается). * Второй промежуток \( [0; +\infty) \) включает все числа, большие или равные 0 (0 включается). * На координатной прямой: * \( (-\infty; 1) \): от минус бесконечности до 1 (пустая точка на 1). * \( [0; +\infty) \): от 0 (закрашенная точка на 0) до плюс бесконечности. * Пересечение — это общая часть этих двух промежутков. Это числа, которые одновременно больше или равны 0 И меньше 1. * Ответ: **\( [0; 1) \) ** 2. **\( (-\infty; 6) \cup (-\infty; 9) \) ** * Первый промежуток \( (-\infty; 6) \) включает все числа, меньшие 6 (6 не включается). * Второй промежуток \( (-\infty; 9) \) включает все числа, меньшие 9 (9 не включается). * На координатной прямой: * \( (-\infty; 6) \): от минус бесконечности до 6 (пустая точка на 6). * \( (-\infty; 9) \): от минус бесконечности до 9 (пустая точка на 9). * Объединение — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Если число меньше 6, оно уже входит в первый промежуток. Если оно меньше 9, оно входит во второй. Самый "широкий" из этих промежутков — тот, который идет до 9. * Ответ: **\( (-\infty; 9) \) ** 3. **\( (-2; +\infty) \cup (4; +\infty) \) ** * Первый промежуток \( (-2; +\infty) \) включает все числа, большие -2 (-2 не включается). * Второй промежуток \( (4; +\infty) \) включает все числа, большие 4 (4 не включается). * На координатной прямой: * \( (-2; +\infty) \): от -2 (пустая точка на -2) до плюс бесконечности. * \( (4; +\infty) \): от 4 (пустая точка на 4) до плюс бесконечности. * Объединение — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Если число больше -2, оно уже входит в первый промежуток. Самый "левый" из этих промежутков — тот, который начинается с -2. * Ответ: **\( (-2; +\infty) \) ** 4. **\( (-2; +\infty) \cap (4; +\infty) \) ** * Первый промежуток \( (-2; +\infty) \) включает все числа, большие -2 (-2 не включается). * Второй промежуток \( (4; +\infty) \) включает все числа, большие 4 (4 не включается). * На координатной прямой: * \( (-2; +\infty) \): от -2 (пустая точка на -2) до плюс бесконечности. * \( (4; +\infty) \): от 4 (пустая точка на 4) до плюс бесконечности. * Пересечение — это общая часть этих двух промежутков. Это числа, которые одновременно больше -2 И больше 4. Очевидно, что это числа, которые больше 4. * Ответ: **\( (4; +\infty) \) ** *** **Итоговые ответы для переписывания в тетрадь:** 1. \( (-\infty; 1) \cap [0; +\infty) = [0; 1) \) 2. \( (-\infty; 6) \cup (-\infty; 9) = (-\infty; 9) \) 3. \( (-2; +\infty) \cup (4; +\infty) = (-2; +\infty) \) 4. \( (-2; +\infty) \cap (4; +\infty) = (4; +\infty) \) *** Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и переписать решение!