Решение задачи: Наименьшее целое значение x

Хорошо, давайте решим эту задачу по алгебре. *** Задание: Найдите наименьшее целое значение \(x\), при котором разность дробей \( \frac{32 - 3x}{2} \) и \( \frac{3x + 6}{6} \) не положительна. **Пояснение к заданию:** * "Разность дробей" означает, что мы должны вычесть вторую дробь из первой. * "Не положительна" означает, что результат должен быть меньше или равен нулю. То есть, \( \le 0 \). *** **Шаг 1: Составим неравенство.** Разность дробей: \( \frac{32 - 3x}{2} - \frac{3x + 6}{6} \) Условие "не положительна": \( \frac{32 - 3x}{2} - \frac{3x + 6}{6} \le 0 \) *** **Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6. Первую дробь умножим на \( \frac{3}{3} \): \( \frac{(32 - 3x) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3x + 6}{6} \le 0 \) \( \frac{96 - 9x}{6} - \frac{3x + 6}{6} \le 0 \) *** **Шаг 3: Выполним вычитание дробей.** Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем вычесть числители. Важно помнить, что минус перед второй дробью относится ко всему числителю \( (3x + 6) \). \( \frac{(96 - 9x) - (3x + 6)}{6} \le 0 \) Раскроем скобки в числителе, меняя знаки у членов второй скобки: \( \frac{96 - 9x - 3x - 6}{6} \le 0 \) *** **Шаг 4: Упростим числитель.** Сгруппируем подобные члены: \( \frac{(96 - 6) + (-9x - 3x)}{6} \le 0 \) \( \frac{90 - 12x}{6} \le 0 \) *** **Шаг 5: Умножим обе части неравенства на 6.** Так как 6 — положительное число, знак неравенства не изменится. \( 90 - 12x \le 0 \cdot 6 \) \( 90 - 12x \le 0 \) *** **Шаг 6: Решим линейное неравенство.** Перенесем \( 90 \) в правую часть, изменив знак: \( -12x \le -90 \) Теперь разделим обе части на \( -12 \). **Важно:** при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. \( x \ge \frac{-90}{-12} \) \( x \ge \frac{90}{12} \) Сократим дробь \( \frac{90}{12} \). Оба числа делятся на 6: \( \frac{90 \div 6}{12 \div 6} = \frac{15}{2} \) \( x \ge \frac{15}{2} \) \( x \ge 7.5 \) *** **Шаг 7: Найдем наименьшее целое значение \(x\).** Мы ищем наименьшее целое число, которое больше или равно 7.5. Числа, удовлетворяющие условию \( x \ge 7.5 \), это 7.5, 7.6, 8, 9, 10 и так далее. Наименьшее целое число в этом ряду — это 8. *** **Ответ:** Наименьшее целое значение \(x\), при котором разность дробей не положительна, равно **8**. *** Надеюсь, это подробное решение поможет вам переписать его в тетрадь!