Решение неравенства: 1/3x - 2 ≤ 1 + x

Хорошо, давайте решим это линейное неравенство с одной переменной. *** Задание: Решите неравенство \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) и отметьте верный ответ. **Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую.** Удобнее перенести \(x\) в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак неравенства, знак члена меняется на противоположный. \( \frac{1}{3}x - x \le 1 + 2 \) *** **Шаг 2: Упростим обе части неравенства.** Сначала упростим правую часть: \( 1 + 2 = 3 \) Теперь упростим левую часть. Для этого представим \(x\) как дробь с знаменателем 3: \( x = \frac{3}{3}x \). \( \frac{1}{3}x - \frac{3}{3}x \le 3 \) \( (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})x \le 3 \) \( -\frac{2}{3}x \le 3 \) *** **Шаг 3: Избавимся от коэффициента перед \(x\).** Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на \( -\frac{2}{3} \). **Важно:** При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. \( x \ge \frac{3}{-\frac{2}{3}} \) *** **Шаг 4: Вычислим правую часть.** Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. \( \frac{3}{-\frac{2}{3}} = 3 \cdot (-\frac{3}{2}) \) \( 3 \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{9}{2} \) \( -\frac{9}{2} = -4.5 \) Итак, получаем: \( x \ge -4.5 \) *** **Шаг 5: Выберем верный ответ из предложенных вариантов.** Предложенные варианты: * \( x > -4.5 \) * \( x \ge 4.5 \) * \( x \le 4.5 \) * \( x \le -4.5 \) Наш результат: \( x \ge -4.5 \). Среди предложенных вариантов нет точного совпадения. Давайте перепроверим вычисления. Перепроверка: \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) \( \frac{1}{3}x - x \le 1 + 2 \) \( \frac{1}{3}x - \frac{3}{3}x \le 3 \) \( -\frac{2}{3}x \le 3 \) Умножаем на \( -3/2 \) и меняем знак: \( x \ge 3 \cdot (-\frac{3}{2}) \) \( x \ge -\frac{9}{2} \) \( x \ge -4.5 \) Действительно, наш ответ \( x \ge -4.5 \). Возможно, в предложенных вариантах есть опечатка или я неверно прочитал один из вариантов. Давайте внимательно посмотрим на варианты на изображении: 1. \( x > -4.5 \) 2. \( x \ge 4.5 \) 3. \( x \le 4.5 \) 4. \( x \le -4.5 \) Ни один из вариантов точно не совпадает с \( x \ge -4.5 \). Однако, если бы был вариант \( x \ge -4.5 \), он был бы правильным. Если нужно выбрать наиболее близкий или если есть предположение об опечатке в задании/вариантах, то это проблема. Но если мы строго следуем полученному результату, то ни один из предложенных вариантов не является верным. Давайте еще раз проверим, нет ли ошибки в моем решении. \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 3 \cdot (\frac{1}{3}x - 2) \le 3 \cdot (1 + x) \) \( x - 6 \le 3 + 3x \) Перенесем \(x\) вправо, числа влево: \( -6 - 3 \le 3x - x \) \( -9 \le 2x \) Разделим на 2: \( \frac{-9}{2} \le x \) \( -4.5 \le x \) Это то же самое, что \( x \ge -4.5 \). Мое решение верно. Возможно, в вариантах ответа на скриншоте есть ошибка. Если бы мне пришлось выбрать из предложенных, и я был бы уверен в своем решении, я бы указал на отсутствие правильного варианта. Но если нужно выбрать *хоть что-то*, то это сложная ситуация. Давайте предположим, что в одном из вариантов есть опечатка и он должен был быть \( x \ge -4.5 \). Если бы это был тест с одним правильным ответом, и я получил \( x \ge -4.5 \), а такого варианта нет, то это проблема задания. Если же это просто задача, где нужно дать ответ, то ответ: \( x \ge -4.5 \). *** **Итоговый ответ (если бы был вариант \( x \ge -4.5 \)):** \( x \ge -4.5 \) **Поскольку такого варианта нет, я не могу выбрать из предложенных.** Если бы мне пришлось выбирать, и я бы искал ближайший, то это было бы сложно, так как знаки неравенства и числа отличаются. Если бы, например, был вариант \( x \ge -4.5 \), то он был бы правильным. Если бы был вариант \( x \ge 4.5 \), то он не подходит. Если бы был вариант \( x \le -4.5 \), то он не подходит. Если бы был вариант \( x > -4.5 \), то он тоже не подходит, так как включает не все решения (не включает \( -4.5 \)). Таким образом, на основе предоставленных вариантов, я не могу выбрать верный ответ, так как мой расчет \( x \ge -4.5 \) не совпадает ни с одним из них.