Решение неравенства 1/3x - 2 ≤ 1 + x

Хорошо, давайте решим это линейное неравенство с одной переменной. *** Задание: Решите неравенство \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) и отметьте верный ответ. **Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую.** Удобнее перенести \(x\) в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак неравенства, знак члена меняется на противоположный. \( \frac{1}{3}x - x \le 1 + 2 \) *** **Шаг 2: Упростим обе части неравенства.** Сначала упростим левую часть. Для этого представим \(x\) как дробь со знаменателем 3: \( x = \frac{3}{3}x \). \( \frac{1}{3}x - \frac{3}{3}x \le 3 \) \( (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})x \le 3 \) \( -\frac{2}{3}x \le 3 \) *** **Шаг 3: Избавимся от коэффициента перед \(x\).** Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на \( -\frac{2}{3} \). **Важно:** При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. \( x \ge \frac{3}{-\frac{2}{3}} \) *** **Шаг 4: Выполним деление.** Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. \( x \ge 3 \cdot (-\frac{3}{2}) \) \( x \ge -\frac{9}{2} \) *** **Шаг 5: Представим результат в виде десятичной дроби.** \( x \ge -4.5 \) *** **Шаг 6: Выберем верный ответ из предложенных вариантов.** Предложенные варианты: * \( x > -4.5 \) * \( x \ge 4.5 \) * \( x \le 4.5 \) * \( x \le -4.5 \) Наш результат: \( x \ge -4.5 \) Среди предложенных вариантов нет точного совпадения. Давайте перепроверим вычисления. Перепроверка: \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) \( \frac{1}{3}x - x \le 1 + 2 \) \( \frac{1}{3}x - \frac{3}{3}x \le 3 \) \( -\frac{2}{3}x \le 3 \) Делим на \( -\frac{2}{3} \), меняем знак неравенства: \( x \ge 3 \div (-\frac{2}{3}) \) \( x \ge 3 \cdot (-\frac{3}{2}) \) \( x \ge -\frac{9}{2} \) \( x \ge -4.5 \) Действительно, наш результат \( x \ge -4.5 \). Возможно, в вариантах ответа есть опечатка или я неправильно прочитал один из вариантов. Давайте внимательно посмотрим на варианты, которые видны на изображении: 1. \( x > -4.5 \) 2. \( x \ge 4.5 \) 3. \( x \le 4.5 \) 4. \( x \le -4.5 \) Ни один из них не совпадает с \( x \ge -4.5 \). Однако, если бы был вариант \( x \ge -4.5 \), он был бы правильным. Если предположить, что в первом варианте опечатка и вместо \( > \) должно быть \( \ge \), то он был бы верным. Или, если предположить, что в задании или вариантах есть ошибка. Давайте еще раз проверим, нет ли ошибки в моем решении. \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби. Знак неравенства не меняется, так как 3 - положительное число. \( 3 \cdot (\frac{1}{3}x) - 3 \cdot 2 \le 3 \cdot 1 + 3 \cdot x \) \( x - 6 \le 3 + 3x \) Перенесем \(x\) в правую часть, а числа в левую: \( -6 - 3 \le 3x - x \) \( -9 \le 2x \) Разделим на 2 (положительное число, знак не меняется): \( \frac{-9}{2} \le x \) \( -4.5 \le x \) Это то же самое, что \( x \ge -4.5 \). Мое решение верно. Значит, проблема в предложенных вариантах ответа. Если бы мне пришлось выбирать из этих вариантов, и я был бы уверен в своем решении, я бы указал на ошибку в вариантах. Но если нужно выбрать наиболее близкий или предположить опечатку: * \( x > -4.5 \) - это почти то же самое, но не включает \( -4.5 \). * Остальные варианты имеют неправильный знак неравенства или неправильное число. Если бы это был тест с одним правильным ответом, и я должен был бы выбрать, то это сложная ситуация. Однако, если мы строго следуем математике, то правильный ответ \( x \ge -4.5 \) отсутствует среди предложенных. Если бы я был школьником и мне нужно было бы выбрать, я бы, скорее всего, выбрал бы вариант, который наиболее похож, если бы не было возможности указать на ошибку. Но математически это неверно. Давайте предположим, что в первом варианте \( x > -4.5 \) должна быть опечатка и там \( x \ge -4.5 \). Тогда это был бы правильный ответ. Если же опечатки нет, то правильного ответа среди предложенных нет. Для целей задачи, я предоставлю правильное решение, а затем укажу, что среди вариантов нет точного совпадения. *** **Итоговое решение для переписывания в тетрадь:** Решим неравенство: \( \frac{1}{3}x - 2 \le 1 + x \) 1. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( \frac{1}{3}x - x \le 1 + 2 \) 2. Приведем \(x\) к общему знаменателю с \( \frac{1}{3}x \): \( \frac{1}{3}x - \frac{3}{3}x \le 3 \) 3. Выполним вычитание: \( -\frac{2}{3}x \le 3 \) 4. Разделим обе части неравенства на \( -\frac{2}{3} \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( x \ge 3 \div (-\frac{2}{3}) \) \( x \ge 3 \cdot (-\frac{3}{2}) \) \( x \ge -\frac{9}{2} \) 5. Переведем дробь в десятичную: \( x \ge -4.5 \) **Вывод:** Правильный ответ: \( x \ge -4.5 \). **Анализ предложенных вариантов:** * \( x > -4.5 \) * \( x \ge 4.5 \) * \( x \le 4.5 \) * \( x \le -4.5 \) Среди предложенных вариантов нет точного совпадения с полученным решением \( x \ge -4.5 \). Возможно, в задании или вариантах ответа допущена опечатка. Если бы вариант \( x \ge -4.5 \) был доступен, он был бы верным.