Решение неравенства 5x+2 ≥ 2(x-4)-3x: Пошаговое объяснение

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Решение неравенства: Нам дано неравенство: \[5x + 2 \ge 2(x - 4) - 3x\] Шаг 1: Раскроем скобки в правой части неравенства. \[5x + 2 \ge 2x - 8 - 3x\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в правой части неравенства. \[5x + 2 \ge (2x - 3x) - 8\] \[5x + 2 \ge -x - 8\] Шаг 3: Перенесем все слагаемые с \(x\) в левую часть неравенства, а числа — в правую часть. При переносе слагаемых через знак неравенства, их знак меняется на противоположный. \[5x + x \ge -8 - 2\] Шаг 4: Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства. \[6x \ge -10\] Шаг 5: Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(x\). Так как коэффициент \(6\) положительный, знак неравенства не меняется. \[x \ge \frac{-10}{6}\] Шаг 6: Упростим дробь. \[x \ge -\frac{5}{3}\] Шаг 7: Переведем дробь в десятичную, чтобы было удобнее определить целые числа. \[x \ge -1\frac{2}{3}\] \[x \ge -1.666...\] Теперь нам нужно найти наименьшее целое решение неравенства. Это означает, что \(x\) должно быть целым числом и быть больше или равно \(-1.666...\). Давайте посмотрим на числовую прямую: ... -3, -2, -1.666..., -1, 0, 1, 2 ... Наименьшее целое число, которое больше или равно \(-1.666...\), это \(-1\). Ответ: Наименьшее целое решение неравенства равно \(-1\).