Оценка выражений 3x и -2x при 2 < x < 5

Хорошо, давайте оценим выражения, используя данное неравенство \(2 < x < 5\). Нам дано: \[2 < x < 5\] Оценим каждое выражение по порядку. 1. Оценим выражение \(3x\). Чтобы получить \(3x\), нужно умножить все части неравенства на \(3\). Так как \(3\) — положительное число, знаки неравенства не меняются. \[2 \cdot 3 < x \cdot 3 < 5 \cdot 3\] \[6 < 3x < 15\] Соответствующее неравенство из списка: \(6 < 3x < 15\). 2. Оценим выражение \(-2x\). Чтобы получить \(-2x\), нужно умножить все части неравенства на \(-2\). Так как \(-2\) — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные, и порядок чисел тоже меняется. \[2 \cdot (-2) > x \cdot (-2) > 5 \cdot (-2)\] \[-4 > -2x > -10\] Для удобства записи, перепишем это неравенство в привычном порядке (от меньшего к большему): \[-10 < -2x < -4\] Соответствующее неравенство из списка: \(-10 < -2x < -4\). 3. Оценим выражение \(x - 3\). Чтобы получить \(x - 3\), нужно вычесть \(3\) из всех частей неравенства. \[2 - 3 < x - 3 < 5 - 3\] \[-1 < x - 3 < 2\] Соответствующее неравенство из списка: \(-1 < x - 3 < 2\). 4. Оценим выражение \(2x + 1\). Сначала оценим \(2x\). Умножим все части неравенства на \(2\). \[2 \cdot 2 < x \cdot 2 < 5 \cdot 2\] \[4 < 2x < 10\] Теперь добавим \(1\) ко всем частям неравенства. \[4 + 1 < 2x + 1 < 10 + 1\] \[5 < 2x + 1 < 11\] Соответствующее неравенство из списка: \(5 < 2x + 1 < 11\). Итоговое сопоставление: * \(3x\) соответствует \(6 < 3x < 15\) * \(-2x\) соответствует \(-10 < -2x < -4\) * \(x - 3\) соответствует \(-1 < x - 3 < 2\) * \(2x + 1\) соответствует \(5 < 2x + 1 < 11\)