Решение задачи №776. Площадь боковой поверхности цилиндра

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача №12.1 (776) Прямоугольник, площадь которого равна \(35 \text{ см}^2\), вращают вокруг одной из его сторон. Вычислите площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра. Число \(\pi\) примите равным \(3,14\). В ответе укажите число в квадратных сантиметрах. Решение: 1. Представим прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Площадь прямоугольника \(S\) равна произведению его сторон: \[S = a \cdot b\] По условию задачи, \(S = 35 \text{ см}^2\). Значит, \[a \cdot b = 35\] 2. Когда прямоугольник вращают вокруг одной из его сторон, образуется цилиндр. * Если прямоугольник вращают вокруг стороны \(a\), то эта сторона становится высотой цилиндра \(h\), а другая сторона \(b\) становится радиусом основания цилиндра \(r\). В этом случае: \(h = a\), \(r = b\). * Если прямоугольник вращают вокруг стороны \(b\), то эта сторона становится высотой цилиндра \(h\), а другая сторона \(a\) становится радиусом основания цилиндра \(r\). В этом случае: \(h = b\), \(r = a\). 3. Формула для площади боковой поверхности цилиндра \(S_{бок}\) выглядит так: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\] где \(r\) – радиус основания, \(h\) – высота цилиндра. 4. Рассмотрим оба случая: * Случай 1: Вращение вокруг стороны \(a\). Тогда \(h = a\) и \(r = b\). Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot b \cdot a\] Мы знаем, что \(a \cdot b = 35\). Подставим это значение: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 35\] \[S_{бок} = 70 \cdot \pi\] * Случай 2: Вращение вокруг стороны \(b\). Тогда \(h = b\) и \(r = a\). Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot a \cdot b\] Мы снова видим, что \(a \cdot b = 35\). Подставим это значение: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 35\] \[S_{бок} = 70 \cdot \pi\] Как видно, в обоих случаях площадь боковой поверхности цилиндра получается одинаковой. 5. Теперь подставим значение \(\pi = 3,14\): \[S_{бок} = 70 \cdot 3,14\] Выполним умножение: \[70 \cdot 3,14 = 219,8\] 6. Единицы измерения: площадь прямоугольника дана в квадратных сантиметрах (\(\text{см}^2\)), поэтому и площадь боковой поверхности цилиндра будет в квадратных сантиметрах. Ответ: Площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра равна \(219,8 \text{ см}^2\). \[219,8\]