Задача:
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объем первой кружки меньше объёма второй?
Решение:
Обозначим параметры первой кружки:
- Высота первой кружки: \(h_1\)
- Радиус основания первой кружки: \(r_1\)
- Объем первой кружки: \(V_1\)
Обозначим параметры второй кружки:
- Высота второй кружки: \(h_2\)
- Радиус основания второй кружки: \(r_2\)
- Объем второй кружки: \(V_2\)
Формула для объема цилиндра (кружки) выглядит так:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]Из условия задачи мы знаем:
- Первая кружка в четыре раза ниже второй. Это значит, что высота первой кружки в 4 раза меньше высоты второй кружки: \[h_1 = \frac{h_2}{4}\]
- Вторая кружка в полтора раза шире первой. Это значит, что диаметр (или радиус) второй кружки в 1,5 раза больше диаметра (или радиуса) первой кружки: \[r_2 = 1.5 \cdot r_1\]
или
\[h_2 = 4 \cdot h_1\]Теперь запишем объемы обеих кружек, используя эти соотношения:
Объем первой кружки:
\[V_1 = \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1\]Объем второй кружки:
Подставим выражения для \(r_2\) и \(h_2\) через \(r_1\) и \(h_1\):
\[V_2 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2\] \[V_2 = \pi \cdot (1.5 \cdot r_1)^2 \cdot (4 \cdot h_1)\] \[V_2 = \pi \cdot (1.5^2 \cdot r_1^2) \cdot (4 \cdot h_1)\] \[V_2 = \pi \cdot (2.25 \cdot r_1^2) \cdot (4 \cdot h_1)\] \[V_2 = \pi \cdot 2.25 \cdot 4 \cdot r_1^2 \cdot h_1\] \[V_2 = \pi \cdot 9 \cdot r_1^2 \cdot h_1\]Нам нужно узнать, во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй. Для этого разделим объем второй кружки на объем первой кружки:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi \cdot 9 \cdot r_1^2 \cdot h_1}{\pi \cdot r_1^2 \cdot h_1}\]Сократим одинаковые множители \(\pi\), \(r_1^2\) и \(h_1\):
\[\frac{V_2}{V_1} = 9\]Это означает, что объем второй кружки в 9 раз больше объема первой кружки, или, что объем первой кружки в 9 раз меньше объема второй.
Ответ:
Объем первой кружки в 9 раз меньше объема второй.