Запишите последовательность преобразований, с помощью которых можно построить график функции \(y = |(x - 1)^2 - 8|\) из графика функции \(y = x^2\).
Предложенные действия:
- Построить график функции \(y = x^2\).
- Выполнить параллельный перенос графика \(y = x^2\) вдоль оси \(Ox\) на 1 единицу влево.
- Выполнить параллельный перенос графика \(y = x^2\) вдоль оси \(Ox\) на 1 единицу вправо.
- Выполнить параллельный перенос графика \(y = (x - 1)^2\) вдоль оси \(Oy\) на 8 единиц вниз.
- Выполнить параллельный перенос графика \(y = (x - 1)^2\) вдоль оси \(Oy\) на 8 единиц вверх.
- Выполнить преобразование модуля графика функции \(y = (x - 1)^2 - 8\) относительно оси \(Oy\).
- Выполнить преобразование модуля графика функции \(y = (x - 1)^2 - 8\) относительно оси \(Ox\).
Запишите номера действий в порядке возрастания (без пробелов и запятых). Например, 246.
Решение:
Нам нужно построить график функции \(y = |(x - 1)^2 - 8|\) из базового графика \(y = x^2\). Будем выполнять преобразования шаг за шагом.
Шаг 1: Начинаем с базового графика.
Первое действие всегда — построить исходный график.
1) Построить график функции \(y = x^2\).
Текущая функция: \(y = x^2\).
Шаг 2: Преобразование \(x^2 \to (x - 1)^2\).
Чтобы получить \(y = (x - 1)^2\) из \(y = x^2\), нужно выполнить горизонтальный сдвиг. Если в аргументе функции \(x\) заменяется на \((x - a)\), то график сдвигается на \(a\) единиц вправо. В нашем случае \(a = 1\).
3) Выполнить параллельный перенос графика \(y = x^2\) вдоль оси \(Ox\) на 1 единицу вправо.
(Действие 2 "на 1 единицу влево" не подходит, так как у нас \((x-1)\), а не \((x+1)\)).
Текущая функция: \(y = (x - 1)^2\).
Шаг 3: Преобразование \((x - 1)^2 \to (x - 1)^2 - 8\).
Чтобы получить \(y = (x - 1)^2 - 8\) из \(y = (x - 1)^2\), нужно выполнить вертикальный сдвиг. Если к функции добавляется константа \(-b\), то график сдвигается на \(b\) единиц вниз. В нашем случае \(b = 8\).
4) Выполнить параллельный перенос графика \(y = (x - 1)^2\) вдоль оси \(Oy\) на 8 единиц вниз.
(Действие 5 "на 8 единиц вверх" не подходит, так как у нас \(-8\), а не \(+8\)).
Текущая функция: \(y = (x - 1)^2 - 8\).
Шаг 4: Преобразование \((x - 1)^2 - 8 \to |(x - 1)^2 - 8|\).
Чтобы получить \(y = |f(x)|\) из \(y = f(x)\), нужно выполнить преобразование модуля. Это означает, что все части графика, которые находятся ниже оси \(Ox\) (то есть имеют отрицательные значения \(y\)), отражаются симметрично относительно оси \(Ox\) вверх. Части графика, которые находятся выше оси \(Ox\) или на ней, остаются без изменений.
7) Выполнить преобразование модуля графика функции \(y = (x - 1)^2 - 8\) относительно оси \(Ox\).
(Действие 6 "относительно оси \(Oy\)" не подходит, так как это преобразование \(y = f(|x|)\), а у нас \(y = |f(x)|\)).
Конечная функция: \(y = |(x - 1)^2 - 8|\).
Последовательность действий:
1. Построить график функции \(y = x^2\).
2. Выполнить параллельный перенос графика \(y = x^2\) вдоль оси \(Ox\) на 1 единицу вправо (получим \(y = (x - 1)^2\)).
3. Выполнить параллельный перенос графика \(y = (x - 1)^2\) вдоль оси \(Oy\) на 8 единиц вниз (получим \(y = (x - 1)^2 - 8\)).
4. Выполнить преобразование модуля графика функции \(y = (x - 1)^2 - 8\) относительно оси \(Ox\) (получим \(y = |(x - 1)^2 - 8|\)).
Номера действий в порядке выполнения: 1, 3, 4, 7.
Ответ:
1347