Задача:
В сосуд цилиндрической формы налили 3600 см3 воды и погрузили кусок льда. После того как лед растаял, в сосуде замерили уровень воды, и оказалось, что он поднялся на 10 см, а объем воды в сосуде при этом достиг значения 4800 см3.
Определите, на каком уровне была вода в сосуде до погружения льда. Ответ выразите в см.
Решение:
1. Определим объем растаявшего льда.
Когда лед растаял, он превратился в воду. Объем воды в сосуде увеличился. Изначально было 3600 см3 воды. После таяния льда объем воды стал 4800 см3.
Значит, объем воды, который образовался из растаявшего льда, равен разнице этих объемов:
\[V_{\text{льда (в виде воды)}} = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}}\]
\[V_{\text{льда (в виде воды)}} = 4800 \text{ см}^3 - 3600 \text{ см}^3 = 1200 \text{ см}^3\]
2. Определим площадь основания цилиндрического сосуда.
Известно, что после таяния льда уровень воды поднялся на 10 см. Это поднятие уровня воды произошло за счет объема воды, образовавшегося из льда (1200 см3).
Объем цилиндра (или части цилиндра) вычисляется по формуле:
\[V = S \cdot h\]
где \(V\) – объем, \(S\) – площадь основания, \(h\) – высота.
В нашем случае, объем \(V = 1200 \text{ см}^3\) соответствует высоте \(h = 10 \text{ см}\).
Выразим площадь основания \(S\):
\[S = \frac{V}{h}\]
\[S = \frac{1200 \text{ см}^3}{10 \text{ см}} = 120 \text{ см}^2\]
3. Определим начальный уровень воды в сосуде.
Изначально в сосуде было 3600 см3 воды. Мы знаем площадь основания сосуда \(S = 120 \text{ см}^2\).
Используем ту же формулу для объема, чтобы найти начальную высоту воды \(h_{\text{начальная}}\):
\[V_{\text{начальный}} = S \cdot h_{\text{начальная}}\]
\[h_{\text{начальная}} = \frac{V_{\text{начальный}}}{S}\]
\[h_{\text{начальная}} = \frac{3600 \text{ см}^3}{120 \text{ см}^2} = 30 \text{ см}\]
Ответ:
Вода в сосуде до погружения льда была на уровне 30 см.