Задача:
Мистер Фокс решил слепить снеговика. Для этого ему понадобится скатать три снежных шара. Мистер Фокс задумал, что радиусы первых двух шаров (маленького и среднего) будут равны 30 см и 40 см. А самый большой шар Фокс решил скатать так, чтобы площадь его поверхности равнялась сумме площадей поверхностей двух меньших шаров. Определите, чему в таком случае должен быть равен радиус третьего шара в см.
Решение:
1. Запишем известные данные:
Радиус первого шара (маленького): \(r_1 = 30\) см
Радиус второго шара (среднего): \(r_2 = 40\) см
Радиус третьего шара (большого): \(r_3\) – нужно найти
2. Вспомним формулу для площади поверхности шара:
Площадь поверхности шара \(S\) вычисляется по формуле: \[S = 4 \pi r^2\]
где \(r\) – радиус шара, а \(\pi\) – математическая константа (число "пи").
3. Вычислим площади поверхностей первых двух шаров:
Площадь поверхности первого шара: \[S_1 = 4 \pi r_1^2 = 4 \pi (30 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 900 \text{ см}^2 = 3600 \pi \text{ см}^2\]
Площадь поверхности второго шара: \[S_2 = 4 \pi r_2^2 = 4 \pi (40 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 1600 \text{ см}^2 = 6400 \pi \text{ см}^2\]
4. По условию задачи, площадь поверхности третьего шара \(S_3\) равна сумме площадей поверхностей первых двух шаров:
\[S_3 = S_1 + S_2\]
Подставим найденные значения \(S_1\) и \(S_2\):
\[S_3 = 3600 \pi \text{ см}^2 + 6400 \pi \text{ см}^2 = (3600 + 6400) \pi \text{ см}^2 = 10000 \pi \text{ см}^2\]
5. Теперь, зная площадь поверхности третьего шара \(S_3\), найдем его радиус \(r_3\). Используем ту же формулу площади поверхности шара:
\[S_3 = 4 \pi r_3^2\]
Подставим значение \(S_3\):
\[10000 \pi = 4 \pi r_3^2\]
6. Разделим обе части уравнения на \(4 \pi\), чтобы найти \(r_3^2\):
\[\frac{10000 \pi}{4 \pi} = r_3^2\]
\[2500 = r_3^2\]
7. Чтобы найти \(r_3\), извлечем квадратный корень из 2500:
\[r_3 = \sqrt{2500}\]
\[r_3 = 50\]
Так как радиус измеряется в сантиметрах, то \(r_3 = 50\) см.
Ответ:
Радиус третьего шара должен быть равен 50 см.