Решение: Абсцисса и ордината вершины параболы y = (1/3)x^2 - 4x + 2

Дана функция \(y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 2\). Это квадратная функция, графиком которой является парабола. Общий вид квадратной функции: \(y = ax^2 + bx + c\). В нашем случае: \(a = \frac{1}{3}\) \(b = -4\) \(c = 2\) Теперь ответим на вопросы. 1. Запишите абсциссу вершины параболы. Абсцисса вершины параболы (координата \(x_в\)) находится по формуле: \[x_в = -\frac{b}{2a}\] Подставим значения \(a\) и \(b\) из нашей функции: \[x_в = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}}\] \[x_в = -\frac{-4}{\frac{2}{3}}\] \[x_в = \frac{4}{\frac{2}{3}}\] Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \[x_в = 4 \cdot \frac{3}{2}\] \[x_в = \frac{12}{2}\] \[x_в = 6\] Ответ: Абсцисса вершины параболы равна 6. 2. Запишите ординату вершины параболы. Ордината вершины параболы (координата \(y_в\)) находится путем подстановки найденной абсциссы вершины \(x_в\) в исходное уравнение функции: \[y_в = \frac{1}{3}x_в^2 - 4x_в + 2\] Подставим \(x_в = 6\): \[y_в = \frac{1}{3}(6)^2 - 4(6) + 2\] \[y_в = \frac{1}{3}(36) - 24 + 2\] \[y_в = 12 - 24 + 2\] \[y_в = -12 + 2\] \[y_в = -10\] Ответ: Ордината вершины параболы равна -10. 3. Укажите ординату точки пересечения с осью \(Oy\). Точка пересечения графика функции с осью \(Oy\) имеет абсциссу \(x = 0\). Чтобы найти ординату этой точки, нужно подставить \(x = 0\) в уравнение функции: \[y = \frac{1}{3}(0)^2 - 4(0) + 2\] \[y = 0 - 0 + 2\] \[y = 2\] Ответ: Ордината точки пересечения с осью \(Oy\) равна 2. Итоговые ответы: 1. Абсцисса вершины параболы: 6 2. Ордината вершины параболы: -10 3. Ордината точки пересечения с осью \(Oy\): 2