Задача:
Профиль бегущей поперечной волны с периодом \(T = 10\) мс представлен на рисунке. Скорость распространения волны \(v\) равна:
(На рисунке изображен график зависимости смещения от координаты \(x\). По оси \(x\) отложены значения в метрах. Одна полная длина волны соответствует расстоянию от 0 до 4 м.)
Решение:
Для того чтобы найти скорость распространения волны \(v\), нам нужно знать длину волны \(\lambda\) и период \(T\). Формула для скорости волны выглядит так:
\[v = \frac{\lambda}{T}\]
1. Определим длину волны \(\lambda\) по графику:
Длина волны \(\lambda\) - это расстояние, на котором волна совершает один полный цикл колебаний. Посмотрим на график:
- Волна начинается в точке \(x = 0\) со смещением 1.
- Она проходит через 0 в точке \(x = 1\).
- Достигает минимума (-1) в точке \(x = 2\).
- Проходит через 0 в точке \(x = 3\).
- Достигает максимума (1) в точке \(x = 4\).
Таким образом, один полный цикл волны (от максимума до следующего максимума, или от точки с определенным смещением и направлением движения до следующей такой же точки) завершается на расстоянии \(x = 4\) м. Следовательно, длина волны \(\lambda = 4\) м.
2. Переведем период \(T\) в секунды:
Дано, что период \(T = 10\) мс (миллисекунд).
Чтобы перевести миллисекунды в секунды, нужно разделить на 1000:
\[T = 10 \text{ мс} = \frac{10}{1000} \text{ с} = 0,01 \text{ с}\]
3. Вычислим скорость распространения волны \(v\):
Теперь подставим значения \(\lambda\) и \(T\) в формулу для скорости:
\[v = \frac{\lambda}{T}\]
\[v = \frac{4 \text{ м}}{0,01 \text{ с}}\]
\[v = 400 \text{ м/с}\]
Ответ:
Скорость распространения волны \(v = 400\) м/с.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный: 1. 400 м/с.