Задача:
Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию колебаний.
Решение:
Полная механическая энергия колебаний пружинного маятника (или груза на пружине) в отсутствие трения сохраняется и равна максимальной потенциальной энергии пружины в момент максимального отклонения (амплитуды) или максимальной кинетической энергии груза в момент прохождения положения равновесия.
Удобнее всего найти полную энергию как максимальную потенциальную энергию пружины, которая определяется по формуле:
\[E = \frac{k A^2}{2}\]
где:
- \(E\) - полная механическая энергия колебаний (в Джоулях, Дж);
- \(k\) - жесткость пружины (в Ньютонах на метр, Н/м);
- \(A\) - амплитуда колебаний (в метрах, м).
1. Запишем данные и переведем их в систему СИ:
- Масса груза \(m = 400\) г. (Эта величина не нужна для расчета полной энергии, если известна жесткость и амплитуда).
- Жесткость пружины \(k = 250\) Н/м.
- Амплитуда колебаний \(A = 15\) см. Переведем в метры:
\[A = 15 \text{ см} = \frac{15}{100} \text{ м} = 0,15 \text{ м}\]
2. Подставим значения в формулу для полной механической энергии:
\[E = \frac{k A^2}{2}\]
\[E = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot (0,15 \text{ м})^2}{2}\]
\[E = \frac{250 \cdot 0,0225}{2}\]
\[E = \frac{5,625}{2}\]
\[E = 2,8125 \text{ Дж}\]
3. Округлим результат до одного знака после запятой, как это часто бывает в задачах с выбором ответа, или до двух знаков, чтобы сравнить с вариантами:
\[E \approx 2,81 \text{ Дж}\]
Ответ:
Полная механическая энергия колебаний составляет примерно 2,81 Дж.
Среди предложенных вариантов ответов, наиболее близкий и, вероятно, правильный: с. 2.8 Дж.