Задача:
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением \(F = 2i + 3j\), где \(i\) и \(j\) единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (5; 0), равна ...
Решение:
Работа, совершаемая постоянной силой при перемещении тела, определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения:
\[A = \vec{F} \cdot \vec{S}\]
В декартовой системе координат, если векторы заданы своими компонентами, скалярное произведение вычисляется как сумма произведений соответствующих компонент:
\[A = F_x S_x + F_y S_y\]
1. Определим компоненты вектора силы \(\vec{F}\):
Дано: \(\vec{F} = 2i + 3j\)
Значит, \(F_x = 2\) (Н) и \(F_y = 3\) (Н).
2. Определим компоненты вектора перемещения \(\vec{S}\):
Частица находится в начале координат, то есть её начальные координаты \(r_0 = (0; 0)\).
Частица перемещается в точку с координатами \(r = (5; 0)\).
Вектор перемещения \(\vec{S}\) находится как разность конечных и начальных координат:
\[\vec{S} = r - r_0 = (x - x_0)i + (y - y_0)j\]
\[\vec{S} = (5 - 0)i + (0 - 0)j\]
\[\vec{S} = 5i + 0j\]
Значит, \(S_x = 5\) (м) и \(S_y = 0\) (м).
3. Вычислим работу \(A\):
Подставим найденные компоненты в формулу для работы:
\[A = F_x S_x + F_y S_y\]
\[A = (2 \text{ Н}) \cdot (5 \text{ м}) + (3 \text{ Н}) \cdot (0 \text{ м})\]
\[A = 10 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж}\]
\[A = 10 \text{ Дж}\]
Ответ:
Работа, совершенная этой силой, равна 10 Дж.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный: a. 10 Дж.