Задача:
Точка M движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна, то величина нормального ускорения...
Решение:
Давайте разберем, что означают термины и как они связаны:
1. Тангенциальное ускорение (\(a_{\tau}\)): Это компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Оно отвечает за изменение модуля (величины) скорости. Если тангенциальное ускорение положительно, скорость увеличивается; если отрицательно, скорость уменьшается.
2. Нормальное (или центростремительное) ускорение (\(a_n\)): Это компонента ускорения, направленная перпендикулярно к траектории движения, к центру кривизны (в данном случае, к центру окружности). Оно отвечает за изменение направления скорости и вычисляется по формуле:
\[a_n = \frac{v^2}{R}\]
где \(v\) - модуль скорости точки, а \(R\) - радиус окружности.
Теперь проанализируем условие задачи:
"Точка M движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением."
"Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна..."
Отрицательная проекция тангенциального ускорения на направление скорости означает, что тангенциальное ускорение направлено против скорости. Это приводит к тому, что модуль скорости \(v\) уменьшается.
Теперь посмотрим на формулу для нормального ускорения:
\[a_n = \frac{v^2}{R}\]
Радиус окружности \(R\) является постоянной величиной (поскольку движение происходит по окружности).
Поскольку модуль скорости \(v\) уменьшается, а нормальное ускорение пропорционально квадрату скорости (\(v^2\)), то величина нормального ускорения \(a_n\) также будет уменьшаться.
Вывод:
Если тангенциальное ускорение отрицательно (направлено против скорости), то скорость точки уменьшается. Поскольку нормальное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости, то при уменьшении скорости нормальное ускорение также уменьшается.
Ответ:
b. уменьшается