ВАРИАНТ 36
1. Решить уравнение: \(8x + 12 = 5x + 3\)
Решение:
Перенесем все члены с \(x\) в левую часть уравнения, а все числа – в правую. При переносе через знак равенства меняем знак на противоположный.
\[8x - 5x = 3 - 12\]Выполним вычитание в обеих частях уравнения:
\[3x = -9\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 3:
\[x = \frac{-9}{3}\] \[x = -3\]Ответ: \(x = -3\)
2. Решить уравнение: \(3(2x + 1) + 7 = 4\)
Решение:
Сначала раскроем скобки, умножив 3 на каждый член внутри скобок:
\[3 \cdot 2x + 3 \cdot 1 + 7 = 4\] \[6x + 3 + 7 = 4\]Сложим числа в левой части уравнения:
\[6x + 10 = 4\]Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив его знак:
\[6x = 4 - 10\] \[6x = -6\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 6:
\[x = \frac{-6}{6}\] \[x = -1\]Ответ: \(x = -1\)
3. Решить уравнение: \(6 + 3(5x - 7) = 4x + 7\)
Решение:
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
\[6 + 3 \cdot 5x - 3 \cdot 7 = 4x + 7\] \[6 + 15x - 21 = 4x + 7\]Сгруппируем числа в левой части уравнения:
\[15x - 15 = 4x + 7\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[15x - 4x = 7 + 15\]Выполним вычитание и сложение:
\[11x = 22\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 11:
\[x = \frac{22}{11}\] \[x = 2\]Ответ: \(x = 2\)
4. Решить уравнение: \(3(7x - 4) - 4(6x + 5) = x\)
Решение:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[3 \cdot 7x - 3 \cdot 4 - 4 \cdot 6x - 4 \cdot 5 = x\] \[21x - 12 - 24x - 20 = x\]Сгруппируем члены с \(x\) и числа в левой части:
\[(21x - 24x) + (-12 - 20) = x\] \[-3x - 32 = x\]Перенесем \(x\) из правой части в левую, а число -32 – в правую:
\[-3x - x = 32\] \[-4x = 32\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на -4:
\[x = \frac{32}{-4}\] \[x = -8\]Ответ: \(x = -8\)
5. Решить уравнение: \(3x - 5(2x + 3) - 6(5x - 4) = -28\)
Решение:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[3x - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 - 6 \cdot 5x - 6 \cdot (-4) = -28\] \[3x - 10x - 15 - 30x + 24 = -28\]Сгруппируем члены с \(x\) и числа в левой части:
\[(3x - 10x - 30x) + (-15 + 24) = -28\] \[(3 - 10 - 30)x + 9 = -28\] \[-37x + 9 = -28\]Перенесем число 9 в правую часть уравнения:
\[-37x = -28 - 9\] \[-37x = -37\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на -37:
\[x = \frac{-37}{-37}\] \[x = 1\]Ответ: \(x = 1\)
6. Решить уравнение: \(3(x + 21) + 2(x - 4) = 5(x + 11)\)
Решение:
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[3x + 3 \cdot 21 + 2x - 2 \cdot 4 = 5x + 5 \cdot 11\] \[3x + 63 + 2x - 8 = 5x + 55\]Сгруппируем члены с \(x\) и числа в левой части:
\[(3x + 2x) + (63 - 8) = 5x + 55\] \[5x + 55 = 5x + 55\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[5x - 5x = 55 - 55\] \[0x = 0\]Это уравнение является тождеством, что означает, что оно верно для любого значения \(x\). Любое число, умноженное на 0, равно 0.
Ответ: \(x\) - любое действительное число.
ВАРИАНТ 37
1. Решить уравнение: \(-3x - 25 = -6x - 7\)
Решение:
Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[-3x + 6x = -7 + 25\]Выполним сложение и вычитание:
\[3x = 18\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 3:
\[x = \frac{18}{3}\] \[x = 6\]Ответ: \(x = 6\)
2. Решить уравнение: \(5(3x - 1) - 6 = 4\)
Решение:
Раскроем скобки:
\[5 \cdot 3x - 5 \cdot 1 - 6 = 4\] \[15x - 5 - 6 = 4\]Сгруппируем числа в левой части:
\[15x - 11 = 4\]Перенесем число -11 в правую часть:
\[15x = 4 + 11\] \[15x = 15\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 15:
\[x = \frac{15}{15}\] \[x = 1\]Ответ: \(x = 1\)
3. Решить уравнение: \(9x + 2 = 4(5x - 3) - 8\)
Решение:
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[9x + 2 = 4 \cdot 5x - 4 \cdot 3 - 8\] \[9x + 2 = 20x - 12 - 8\]Сгруппируем числа в правой части:
\[9x + 2 = 20x - 20\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[9x - 20x = -20 - 2\] \[-11x = -22\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на -11:
\[x = \frac{-22}{-11}\] \[x = 2\]Ответ: \(x = 2\)
4. Решить уравнение: \(4 - 2(6x - 5) = 6(4x + 3)\)
Решение:
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[4 - 2 \cdot 6x - 2 \cdot (-5) = 6 \cdot 4x + 6 \cdot 3\] \[4 - 12x + 10 = 24x + 18\]Сгруппируем числа в левой части:
\[-12x + 14 = 24x + 18\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[-12x - 24x = 18 - 14\] \[-36x = 4\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на -36:
\[x = \frac{4}{-36}\]Сократим дробь на 4:
\[x = -\frac{1}{9}\]Ответ: \(x = -\frac{1}{9}\)
5. Решить уравнение: \(6(3x - 4) - 7(2x + 5) = 2x - 1\)
Решение:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[6 \cdot 3x - 6 \cdot 4 - 7 \cdot 2x - 7 \cdot 5 = 2x - 1\] \[18x - 24 - 14x - 35 = 2x - 1\]Сгруппируем члены с \(x\) и числа в левой части:
\[(18x - 14x) + (-24 - 35) = 2x - 1\] \[4x - 59 = 2x - 1\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[4x - 2x = -1 + 59\] \[2x = 58\]Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 2:
\[x = \frac{58}{2}\] \[x = 29\]Ответ: \(x = 29\)
6. Решить уравнение: \(2,3(x - 0,3) + 0,5x = 2,8x\)
Решение:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[2,3x - 2,3 \cdot 0,3 + 0,5x = 2,8x\] \[2,3x - 0,69 + 0,5x = 2,8x\]Сгруппируем члены с \(x\) в левой части:
\[(2,3x + 0,5x) - 0,69 = 2,8x\] \[2,8x - 0,69 = 2,8x\]Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
\[2,8x - 2,8x = 0,69\] \[0x = 0,69\]Это уравнение не имеет решений, так как 0, умноженный на любое число, всегда равен 0, а не 0,69.
Ответ: Уравнение не имеет решений.