Задача 1
Упростите выражение:
\((-x) \cdot (-2) y^3 y^2 x =\)
Решение:
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\((-1) \cdot (-2) = 2\)
Затем перемножим переменные \(x\):
\(x \cdot x = x^{1+1} = x^2\)
И перемножим переменные \(y\):
\(y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5\)
Собираем все вместе:
\(2 x^2 y^5\)
Ответ:
\(2 x^2 y^5\)
Задача 2
Возведите одночлен в степень:
\((3b^2)^4 =\)
Решение:
Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:
\((3b^2)^4 = 3^4 \cdot (b^2)^4\)
Вычисляем \(3^4\):
\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\)
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\((b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8\)
Собираем все вместе:
\(81 b^8\)
Ответ:
\(81 b^8\)
Задача 3
Возведите одночлен в степень:
\((-3x^3y)^2 =\)
Решение:
Возводим каждый множитель в степень 2:
\((-3x^3y)^2 = (-3)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2\)
Вычисляем \((-3)^2\):
\((-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9\)
Возводим \(x^3\) в степень 2:
\((x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\)
Переменная \(y\) возводится в степень 2:
\(y^2\)
Собираем все вместе:
\(9 x^6 y^2\)
Ответ:
\(9 x^6 y^2\)
Задача 4
Упростите выражение:
\((-18n) \cdot \left(-\frac{1}{6} m^2\right) \cdot (-5nm) =\)
Решение:
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\((-18) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot (-5)\)
Перемножим первые два числа:
\((-18) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 18 \cdot \frac{1}{6} = \frac{18}{6} = 3\)
Теперь умножим результат на \((-5)\):
\(3 \cdot (-5) = -15\)
Теперь перемножим переменные \(n\):
\(n \cdot n = n^{1+1} = n^2\)
И перемножим переменные \(m\):
\(m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3\)
Собираем все вместе:
\(-15 n^2 m^3\)
Ответ:
\(-15 n^2 m^3\)
Задача 5
Упростите выражение:
\((-13a^2bc) \cdot (-5ab^2c) \cdot (-0,4abc^3) =\)
Решение:
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\((-13) \cdot (-5) \cdot (-0,4)\)
Перемножим первые два числа:
\((-13) \cdot (-5) = 65\)
Теперь умножим результат на \((-0,4)\):
\(65 \cdot (-0,4) = -26\)
Теперь перемножим переменные \(a\):
\(a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4\)
Перемножим переменные \(b\):
\(b \cdot b^2 \cdot b = b^{1+2+1} = b^4\)
Перемножим переменные \(c\):
\(c \cdot c \cdot c^3 = c^{1+1+3} = c^5\)
Собираем все вместе:
\(-26 a^4 b^4 c^5\)
Ответ:
\(-26 a^4 b^4 c^5\)
Задача 6
Возведите одночлен в степень:
\((-a^2bc)^5 =\)
Решение:
Возводим каждый множитель в степень 5:
\((-a^2bc)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot c^5\)
Вычисляем \((-1)^5\):
\((-1)^5 = -1\)
Возводим \(a^2\) в степень 5:
\((a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}\)
Переменные \(b\) и \(c\) возводятся в степень 5:
\(b^5\)
\(c^5\)
Собираем все вместе:
\(-1 a^{10} b^5 c^5 = -a^{10} b^5 c^5\)
Ответ:
\(-a^{10} b^5 c^5\)