Решение задачи: Прямая и окружность

Задача: Прямая и окружность

Условие:

Радиус окружности равен 8 см.

Расстояние от центра окружности до некоторой прямой \(a\) равно 7 см.

Какое утверждение верно?

Варианты ответов:

1. Прямая касается окружности
2. Прямая пересекает окружность
3. Прямая и окружность не имеют общих точек

Решение:

Для того чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, нужно сравнить радиус окружности \(R\) с расстоянием от центра окружности до прямой \(d\).

В нашей задаче дано:

• Радиус окружности \(R = 8\) см.
• Расстояние от центра окружности до прямой \(d = 7\) см.

Сравним эти две величины:

\(R = 8\) см

\(d = 7\) см

Мы видим, что \(d < R\), то есть \(7 < 8\).

Правила взаимного расположения прямой и окружности:

1. Если расстояние от центра окружности до прямой \(d\) больше радиуса \(R\) (\(d > R\)), то прямая и окружность не имеют общих точек.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой \(d\) равно радиусу \(R\) (\(d = R\)), то прямая касается окружности (имеет одну общую точку).
3. Если расстояние от центра окружности до прямой \(d\) меньше радиуса \(R\) (\(d < R\)), то прямая пересекает окружность (имеет две общие точки).

В нашем случае \(d < R\), что соответствует третьему правилу.

Вывод:

Поскольку расстояние от центра окружности до прямой (7 см) меньше радиуса окружности (8 см), прямая пересекает окружность.

Ответ:

Прямая пересекает окружность.