Задача:
Радиус шара равен 20 дм. Вычислите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара.
Округлите число \(\pi\) до сотых. В ответе укажите только число в квадратных дециметрах.
Решение:
1. Понимание задачи:
Когда плоскость проходит через центр шара, сечением является круг, радиус которого равен радиусу самого шара. Это называется большим кругом шара.
2. Известные данные:
- Радиус шара \(R = 20\) дм.
- Плоскость проходит через центр шара, значит, радиус сечения \(r\) равен радиусу шара \(R\). То есть, \(r = 20\) дм.
- Число \(\pi\) нужно округлить до сотых: \(\pi \approx 3.14\).
3. Формула для площади круга:
Площадь круга \(S\) вычисляется по формуле:
\[S = \pi r^2\]где \(r\) — радиус круга.
4. Вычисление площади сечения:
Подставим известные значения в формулу:
\[S = 3.14 \times (20 \text{ дм})^2\] \[S = 3.14 \times (20 \times 20) \text{ дм}^2\] \[S = 3.14 \times 400 \text{ дм}^2\]Выполним умножение:
\[S = 1256 \text{ дм}^2\]5. Ответ:
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 1256 квадратных дециметров.
Ответ: 1256