Решение задачи: НОД многочленов алгоритмом Евклида в Q[x]

Вот пошаговое решение задач из Варианта 1. Вариант 1. № 1. Используя алгоритм Евклида, найти НОД многочленов \(f(x)\) и \(g(x)\) в \(Q[x]\), если: \(f(x)=x^6+x^5+x^4-3x^2+2x-6\) \(g(x)=x^5+3x^2-2x+2\) Решение: Алгоритм Евклида для многочленов заключается в последовательном делении с остатком. Мы делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени, затем делитель на остаток, и так далее, пока остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток (с точностью до умножения на константу) и будет НОД. Шаг 1: Делим \(f(x)\) на \(g(x)\). \[ \begin{array}{c|cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc