Решение задачи: CO + H2O ⇄ CO2 + H2 (930 К)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь.

Задача 11.

Для реакции

CO + H₂O(г) ⇌ CO₂ + H₂

при 930 К K_p = 1,0. Смесь, состоящая из 20% (об.) CO и 80% (об.) H₂O, нагревается до 930 К. Определить равновесный состав смеси.

Решение:

Дана реакция:

CO(г) + H₂O(г) ⇌ CO₂(г) + H₂(г)

Константа равновесия \(K_p = 1,0\).

Начальный состав смеси (объемные проценты, которые для газов эквивалентны мольным процентам):

• CO: 20%
• H₂O: 80%

Предположим, что общее начальное количество молей равно 100. Тогда:

• Начальное количество CO: 20 моль
• Начальное количество H₂O: 80 моль
• Начальное количество CO₂: 0 моль
• Начальное количество H₂: 0 моль

Пусть \(x\) моль CO прореагирует. Тогда в равновесии будет:

• CO: \(20 - x\) моль
• H₂O: \(80 - x\) моль
• CO₂: \(x\) моль
• H₂: \(x\) моль

Общее количество молей в равновесии:

\[n_{общ} = (20 - x) + (80 - x) + x + x = 20 - x + 80 - x + x + x = 100 \text{ моль}\]

В данном случае общее количество молей не меняется в ходе реакции, так как сумма стехиометрических коэффициентов реагентов равна сумме стехиометрических коэффициентов продуктов (1+1 = 1+1).

Константа равновесия \(K_p\) для данной реакции выражается как:

\[K_p = \frac{P_{CO_2} \cdot P_{H_2}}{P_{CO} \cdot P_{H_2O}}\]

Поскольку парциальное давление каждого газа пропорционально его мольной доле (или количеству молей, так как общее количество молей постоянно) и общему давлению \(P\), мы можем записать:

\[K_p = \frac{\left(\frac{n_{CO_2}}{n_{общ}} \cdot P\right) \cdot \left(\frac{n_{H_2}}{n_{общ}} \cdot P\right)}{\left(\frac{n_{CO}}{n_{общ}} \cdot P\right) \cdot \left(\frac{n_{H_2O}}{n_{общ}} \cdot P\right)} = \frac{n_{CO_2} \cdot n_{H_2}}{n_{CO} \cdot n_{H_2O}}\]

Подставим равновесные количества молей:

\[1,0 = \frac{x \cdot x}{(20 - x) \cdot (80 - x)}\] \[1,0 = \frac{x^2}{(20 - x)(80 - x)}\]

Раскроем знаменатель:

\[(20 - x)(80 - x) = 1600 - 20x - 80x + x^2 = 1600 - 100x + x^2\]

Теперь уравнение примет вид:

\[1,0 = \frac{x^2}{1600 - 100x + x^2}\] \[1600 - 100x + x^2 = x^2\] \[1600 - 100x = 0\] \[100x = 1600\] \[x = \frac{1600}{100}\] \[x = 16\]

Теперь определим равновесный состав смеси в молях:

• CO: \(20 - x = 20 - 16 = 4\) моль
• H₂O: \(80 - x = 80 - 16 = 64\) моль
• CO₂: \(x = 16\) моль
• H₂: \(x = 16\) моль

Общее количество молей в равновесии, как мы уже выяснили, 100 моль.

Равновесный состав в объемных процентах (или мольных процентах):

• CO: \(\frac{4}{100} \cdot 100\% = 4\%\)
• H₂O: \(\frac{64}{100} \cdot 100\% = 64\%\)
• CO₂: \(\frac{16}{100} \cdot 100\% = 16\%\)
• H₂: \(\frac{16}{100} \cdot 100\% = 16\%\)

Ответ:

Равновесный состав смеси при 930 К:

• CO: 4% (об.)
• H₂O: 64% (об.)
• CO₂: 16% (об.)
• H₂: 16% (об.)