Решение задачи: Ползучесть и релаксация горных пород

49. Дайте определение «ползучести»

Ползучесть – это медленная, непрерывная деформация материала под действием постоянной нагрузки, которая происходит с течением времени, даже если нагрузка не увеличивается. Это явление особенно заметно при высоких температурах, но может наблюдаться и при обычных температурах в течение длительного времени.

50. От чего зависит период релаксации горной породы?

Период релаксации горной породы зависит от следующих факторов:

• Температура: С увеличением температуры период релаксации обычно уменьшается, так как атомы и молекулы получают больше энергии для перестройки.
• Давление: Высокое давление может влиять на структуру породы и, соответственно, на ее способность к релаксации.
• Минеральный состав: Различные минералы имеют разную кристаллическую структуру и прочность связей, что влияет на их способность к деформации и релаксации.
• Влажность: Присутствие воды может ослаблять связи между частицами породы, способствуя более быстрой релаксации.
• Структура и текстура породы: Наличие трещин, пор, слоистости и размер зерен влияют на механические свойства и, следовательно, на период релаксации.
• Величина и длительность приложенной нагрузки: Чем больше нагрузка и дольше она действует, тем сильнее проявляются процессы релаксации.

51. Назовите свойство, при проявлении которого в случае постоянной деформации наблюдается ослабление напряжений в горных породах.

Это свойство называется релаксацией напряжений.

52. Найдите напряжение в точке А

Для определения напряжений в точке А на рисунке, который представляет собой сферу напряжений (или круг Мора в трехмерном представлении), нам нужно рассмотреть компоненты напряжений, показанные на схеме.

На рисунке показаны:

• \(\sigma_z\) – нормальное напряжение по оси Z.
• \(\tau_{xz}\) – касательное напряжение в плоскости XZ.

Точка А на сфере напряжений представляет собой состояние напряжений в определенной точке среды. Вектор, идущий от центра сферы к точке А, представляет собой полное напряжение. Его компоненты – это нормальное напряжение \(\sigma\) и касательное напряжение \(\tau\).

Из рисунка видно, что нормальное напряжение в точке А равно \(\sigma_z\), а касательное напряжение равно \(\tau_{xz}\).

Таким образом, напряжение в точке А можно представить как вектор, имеющий компоненты \(\sigma_z\) и \(\tau_{xz}\). Полное напряжение \(\sigma_A\) в точке А будет равно:

Направление этого напряжения будет определяться углом \(\phi_c\), который показан на рисунке как угол между осью Z и вектором полного напряжения.

53. Как связан размер диаметра сферы напряжения с полным напряжением на ее поверхности?

Размер диаметра сферы напряжений (или круга Мора) связан с разницей между максимальным и минимальным главными напряжениями. Если речь идет о сфере напряжений, то ее диаметр равен удвоенному максимальному касательному напряжению, которое может возникнуть в данной точке.

Полное напряжение на поверхности сферы напряжений (в любой точке) представляет собой результирующий вектор, который включает в себя как нормальные, так и касательные компоненты напряжений. Диаметр сферы напряжений напрямую не равен полному напряжению, но он характеризует диапазон возможных напряжений и максимальное касательное напряжение, которое может возникнуть в материале.

В случае, если сфера напряжений построена для главных напряжений \(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\), то ее диаметр будет определяться разницей между наибольшим и наименьшим главными напряжениями. Например, для двумерного случая (круг Мора), диаметр круга равен \(\sigma_1 - \sigma_3\), где \(\sigma_1\) и \(\sigma_3\) – максимальное и минимальное главные напряжения. Радиус круга Мора равен максимальному касательному напряжению \(\tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\).

54. На каком расстоянии от точки приложения вектора усилия P к горной породе будет наблюдаться максимальное напряжение?

Максимальное напряжение при приложении сосредоточенной силы P к поверхности горной породы обычно наблюдается непосредственно под точкой приложения силы, на некоторой небольшой глубине. Однако, если речь идет о максимальных касательных напряжениях, то они обычно достигают своего максимума на некоторой глубине под поверхностью, а не прямо на ней.

Согласно теории Буссинеска для полубесконечного упругого тела, максимальные нормальные напряжения (например, вертикальные) наблюдаются прямо под точкой приложения силы и уменьшаются с глубиной. Максимальные касательные напряжения, которые часто являются причиной разрушения, достигают своего пика на некоторой глубине, зависящей от свойств материала и формы нагруженной области. Для сосредоточенной силы, максимальные касательные напряжения обычно возникают на глубине, примерно равной 0.5-1.0 от характерного размера нагруженной области (если нагрузка распределена по площади) или на некоторой глубине под точкой приложения сосредоточенной силы.

На рисунке, где показана сфера напряжений, точка O – это точка приложения силы P. Максимальное напряжение (или максимальное касательное напряжение) будет наблюдаться на некотором расстоянии от O, которое зависит от распределения напряжений в породе. В общем случае, максимальные напряжения, приводящие к разрушению, часто возникают на глубине, где касательные напряжения достигают своего максимума.

55. Почему при внедрении цилиндрического индентора в горную породу по периметру его торца происходит выкол горной породы?

Выкол горной породы по периметру торца цилиндрического индентора происходит из-за возникновения концентрированных касательных напряжений в этой области. Когда индентор вдавливается в породу, он создает зону сжатия непосредственно под собой. Однако по краям индентора, где происходит резкий переход от нагруженной области к ненагруженной, возникают высокие касательные напряжения. Эти касательные напряжения стремятся сдвинуть материал по плоскостям, проходящим под углом к поверхности.

Кроме того, по периметру индентора могут возникать растягивающие напряжения, особенно если порода имеет низкую прочность на растяжение. Сочетание высоких касательных и растягивающих напряжений приводит к образованию трещин, которые распространяются от края индентора вниз и в стороны, вызывая выкол материала в форме конуса или призмы.

Это явление часто описывается как сдвиговое разрушение или разрушение по конусу, где материал выкалывается по поверхности, образующей угол с поверхностью внедрения.

56. Как определить глубину внедрения цилиндрического индентора с плоским торцом в горную породу?

Глубина внедрения цилиндрического индентора с плоским торцом в горную породу может быть определена экспериментально или расчетным путем, используя различные модели.

Экспериментально:

• Измеряется глубина отпечатка после приложения определенной нагрузки.
• Используются специальные приборы (инденторы, твердомеры), которые фиксируют глубину проникновения при заданной силе или энергию, необходимую для достижения определенной глубины.

Расчетным путем:

Глубина внедрения \(h\) может быть связана с приложенной силой \(P\), диаметром индентора \(D\) и механическими свойствами породы (например, модулем упругости \(E\), пределом прочности на сжатие \(\sigma_c\), твердостью \(H\)).

Для упругого внедрения, если порода ведет себя как упругое полупространство, можно использовать формулы теории упругости. Однако для пластического внедрения, которое характерно для горных пород, используются эмпирические или полуэмпирические зависимости.

Одной из таких зависимостей может быть связь с твердостью по Бринеллю или Роквеллу, где глубина внедрения является одним из параметров определения твердости.

В общем случае, глубина внедрения \(h\) будет зависеть от:

• Приложенной силы \(P\): Чем больше сила, тем глубже внедрение.
• Площади торца индентора \(A\): Чем меньше площадь, тем больше давление и глубже внедрение при той же силе.
• Механических свойств породы: Модуль упругости, предел текучести, твердость, прочность на сжатие.

Для пластического внедрения, когда происходит разрушение породы, глубина внедрения может быть связана с давлением, необходимым для разрушения, и геометрией индентора. Например, для определения глубины внедрения до начала разрушения можно использовать критерии прочности.

В случае, если речь идет о полном разрушении под индентором, глубина может быть связана с объемом разрушенного материала и энергией, затраченной на разрушение.

57. Объясните механизм возникновения растягивающих напряжений при внедрении твердого штампа в горную породу

При внедрении твердого штампа (индентора) в горную породу, непосредственно под штампом возникают высокие сжимающие напряжения. Однако вокруг зоны контакта, на некотором расстоянии от штампа, возникают растягивающие напряжения. Механизм их возникновения следующий:

1. Эффект Пуассона: Когда материал сжимается в одном направлении (под штампом), он стремится расшириться в перпендикулярных направлениях. Если это расширение ограничено окружающим материалом, то в этих перпендикулярных направлениях возникают растягивающие напряжения.
2. Изгиб и деформация поверхности: Вдавливание штампа вызывает прогиб поверхности породы вокруг зоны контакта. Этот прогиб приводит к тому, что верхние слои породы вокруг штампа испытывают растяжение, подобно тому, как верхняя часть балки изгибается под нагрузкой.
3. Концентрация напряжений на границе: На границе между штампом и породой происходит резкое изменение напряженного состояния. В этой области могут возникать локальные растягивающие напряжения, особенно если штамп имеет острые края или если порода неоднородна.
4. Разгрузка боковых областей: Материал под штампом испытывает сжатие, а материал по бокам от штампа, который не находится под прямым давлением, может испытывать "разгрузку" в вертикальном направлении, что приводит к возникновению растягивающих напряжений в горизонтальном направлении.

Эти растягивающие напряжения часто являются причиной образования радиальных трещин, которые распространяются от края штампа наружу, что является характерным видом разрушения при индентировании.

58. Распишите основные параметры механизма разрушения, представленного на рисунке

На рисунке представлен механизм разрушения горной породы при внедрении индентора (штампа) с полусферическим или коническим наконечником. Давайте распишем основные параметры, показанные на рисунке:

Основные параметры:

1. \(P\) – Приложенная сила (нагрузка) на индентор. Это вертикальная сила, которая вдавливает индентор в породу.
2. \(a\) – Радиус (или половина ширины) индентора в месте контакта с поверхностью. На рисунке это половина ширины цилиндрической части индентора.
3. \(Z_m\) – Максимальная глубина внедрения индентора. Это расстояние от исходной поверхности породы до самой нижней точки индентора.
4. \(\delta\) – Глубина внедрения индентора, измеренная от исходной поверхности до уровня, где начинается разрушение или до определенной точки контакта.
5. Угол \(120^\circ\) – Угол конуса разрушения. Это угол, под которым происходит выкол материала вокруг индентора. На рисунке показан угол между линиями, идущими от точки А (нижняя точка индентора) к поверхности разрушения. Этот угол характеризует форму конуса разрушения.
6. Линии 1-1 – Исходная поверхность горной породы до внедрения индентора.
7. Линии 2-2 – Поверхность горной породы после внедрения индентора, показывающая деформацию и поднятие материала вокруг индентора.
8. Область 3 – Зона разрушения или пластической деформации под индентором. Это область, где материал породы подвергся необратимым изменениям (смятию, дроблению, сдвигу).
9. Точка А – Нижняя точка индентора, соответствующая максимальной глубине внедрения.
10. \(\Pi\) – Обозначение поверхности породы.
11. \(C\) – Точки на поверхности породы, где происходит поднятие материала или начало разрушения.

Механизм разрушения:

Представленный механизм разрушения включает в себя:

• Смятие и пластическая деформация непосредственно под индентором (область 3).
• Выкол материала по конической поверхности (угол \(120^\circ\)), что указывает на сдвиговое разрушение или разрушение по конусу. Это происходит из-за высоких касательных и растягивающих напряжений, возникающих по периметру индентора.
• Поднятие материала (валик) вокруг индентора (между линиями 1-1 и 2-2), что является результатом пластического течения материала.

Этот рисунок иллюстрирует процесс индентирования, который используется для определения твердости и прочности материалов, а также для изучения механизмов разрушения при контактном взаимодействии.