Ползучесть и Релаксация горной породы: Решение задачи

Хорошо, давайте разберем эти вопросы по порядку.

49. Дайте определение «ползучести»

Ползучесть — это медленная, непрерывная деформация материала под действием постоянной нагрузки, которая происходит с течением времени, даже если нагрузка не изменяется. Это явление особенно заметно при высоких температурах, но может проявляться и при обычных температурах в течение длительного времени.

50. От чего зависит период релаксации горной породы?

Период релаксации горной породы зависит от следующих факторов:

• Температура: С увеличением температуры период релаксации обычно уменьшается, так как атомы и молекулы становятся более подвижными.
• Состав и структура породы: Различные минералы и их расположение в породе влияют на её вязкоупругие свойства.
• Влажность: Наличие воды в породе может влиять на её пластичность и, следовательно, на период релаксации.
• Давление: Высокое всестороннее давление может изменять механические свойства породы.
• Размер зерен и пористость: Мелкозернистые и пористые породы могут иметь другие характеристики ползучести по сравнению с крупнозернистыми и плотными.

51. Назовите свойство, при проявлении которого в случае постоянной деформации наблюдается ослабление напряжений в горных породах.

Это свойство называется релаксацией напряжений.

52. Найдите напряжение в точке А

Для определения напряжений в точке А на рисунке, который представляет собой сферу напряжений (или круг Мора в 2D), нам нужно рассмотреть компоненты напряжений. На рисунке показаны нормальные напряжения \(\sigma_z\) и касательные напряжения \(\tau_{xz}\).

В точке А, как видно из рисунка, вектор полного напряжения \(\sigma\) имеет две компоненты: нормальную \(\sigma_z\) и касательную \(\tau_{xz}\).

Полное напряжение \(\sigma\) в точке А можно найти как векторную сумму этих двух компонент:

\[\sigma_A = \sqrt{\sigma_z^2 + \tau_{xz}^2}\]

Однако, если вопрос подразумевает определение главных напряжений или других конкретных значений, то без числовых данных или дополнительных условий (например, что точка А соответствует максимальному касательному напряжению или определенному углу) дать точное числовое значение невозможно. На рисунке показаны компоненты, которые формируют полное напряжение в точке А.

53. Как связан размер диаметра сферы напряжения с полным напряжением на ее поверхности?

Диаметр сферы напряжений (или круга Мора в 2D) связан с разницей между максимальным и минимальным главными напряжениями. Если речь идет о сфере напряжений, то её радиус равен максимальному касательному напряжению, а центр сферы находится на оси нормальных напряжений. Полное напряжение на поверхности сферы напряжений (в любой точке) представляет собой вектор, который можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Величина этого вектора будет зависеть от положения точки на поверхности сферы.

В общем случае, для любой точки на поверхности сферы напряжений, полное напряжение \(\sigma\) в этой точке будет определяться как:

\[\sigma = \sqrt{\sigma_n^2 + \tau^2}\]

где \(\sigma_n\) — нормальное напряжение, а \(\tau\) — касательное напряжение в данной точке. Диаметр сферы напряжений равен удвоенному максимальному касательному напряжению, которое равно половине разности между максимальным и минимальным главными напряжениями.

54. На каком расстоянии от точки приложения вектора усилия P к горной породе будет наблюдаться максимальное напряжение.

Максимальное напряжение под точечной нагрузкой (или нагрузкой, приложенной к небольшой площади) обычно наблюдается непосредственно под точкой приложения нагрузки, на поверхности или на очень небольшой глубине. Однако, если речь идет о максимальном касательном напряжении, то оно обычно возникает на некоторой глубине под поверхностью. Для точечной нагрузки, приложенной к полубесконечному упругому пространству (задача Буссинеска), максимальные касательные напряжения возникают на оси приложения силы на некоторой глубине, а максимальные нормальные напряжения — на поверхности под точкой приложения силы.

Если речь идет о максимальном сдвиговом напряжении, то оно обычно возникает на глубине, равной примерно 0.5-0.7 от радиуса нагруженной площади (если нагрузка распределена по круглой площадке), или на некоторой глубине под точечной нагрузкой.

55. Почему при внедрении цилиндрического индентора в горную породу по периметру его торца происходит выкол горной породы?

Выкол горной породы по периметру торца цилиндрического индентора происходит из-за концентрации касательных напряжений. Когда индентор вдавливается в породу, под его торцом возникают высокие нормальные напряжения. Однако по периметру торца индентора, где происходит резкое изменение геометрии нагруженной области, возникают значительные касательные (сдвиговые) напряжения. Эти касательные напряжения могут превысить предел прочности породы на сдвиг, что приводит к образованию конуса выкола или отслоению материала по периметру индентора.

56. Как определить глубину внедрения цилиндрического индентора с плоским торцом в горную породу?

Глубина внедрения цилиндрического индентора с плоским торцом в горную породу может быть определена экспериментально или теоретически. Экспериментально это делается путем измерения глубины отпечатка после приложения определенной нагрузки. Теоретически, это сложная задача, которая зависит от многих факторов:

• Приложенная нагрузка (сила P): Чем больше сила, тем глубже внедрение.
• Площадь торца индентора: Чем меньше площадь, тем больше давление и глубже внедрение при той же силе.
• Механические свойства породы: Модуль упругости, предел прочности, твердость, пластичность породы.
• Геометрия индентора: Диаметр цилиндра.

Для упругого внедрения можно использовать формулы теории упругости, но для пластического внедрения, которое часто происходит в горных породах, используются эмпирические зависимости или численные методы. Например, для определения твердости по Бринеллю или Роквеллу, глубина внедрения или диаметр отпечатка используются для расчета твердости.

В общем случае, глубина внедрения \(h\) может быть связана с приложенной силой \(P\) и свойствами материала через различные модели, например, через твердость по Бринеллю \(HB\):

\[HB = \frac{2P}{\pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}\]

где \(D\) — диаметр шарика индентора, \(d\) — диаметр отпечатка. Для цилиндрического индентора с плоским торцом, это будет более сложная зависимость, часто использующая эмпирические коэффициенты, полученные из экспериментов.

57. Объясните механизм возникновения растягивающих напряжений при внедрении твердого штампа в горную породу

При внедрении твердого штампа в горную породу, под штампом возникают высокие сжимающие напряжения. Однако, по мере удаления от центра штампа и на некотором расстоянии от него, а также на поверхности породы вокруг штампа, могут возникать растягивающие напряжения. Механизм их возникновения следующий:

1. Эффект Пуассона: Под действием сжимающих напряжений в вертикальном направлении, материал стремится расшириться в горизонтальном направлении (эффект Пуассона). Если это расширение ограничено окружающим материалом, то в нем возникают растягивающие напряжения.
2. Изгиб поверхности: Поверхность породы вокруг штампа может прогибаться или изгибаться под действием нагрузки. Внешние волокна изгибаемой поверхности испытывают растяжение.
3. Концентрация напряжений: На границе контакта штампа с породой, особенно на острых кромках, происходит концентрация напряжений. Это может приводить к возникновению локальных растягивающих напряжений, которые способствуют образованию трещин.
4. Распределение напряжений: Согласно теории упругости, распределение напряжений под нагруженной площадкой таково, что сжимающие напряжения максимальны под центром нагрузки, но на некотором расстоянии от неё могут появляться растягивающие компоненты, особенно вблизи поверхности.

Эти растягивающие напряжения часто являются причиной образования радиальных трещин вокруг штампа, что приводит к разрушению породы.

58. Распишите основные параметры механизма разрушения, представленного на рисунке

На рисунке представлен механизм разрушения горной породы при внедрении индентора (штампа) с полусферическим или коническим наконечником. Давайте распишем основные параметры:

1. P — Приложенная сила (нагрузка) на индентор. Это внешняя сила, которая вызывает внедрение и разрушение породы.
2. a — Радиус или половина ширины индентора в месте контакта с породой.
3. Z_m — Глубина внедрения индентора в породу. Это расстояние, на которое индентор погрузился в материал.
4. 1 — Зона упругого деформирования. Это область породы, где деформации носят обратимый характер, и после снятия нагрузки материал вернется в исходное состояние.
5. 2 — Зона пластического деформирования. Это область, где материал претерпел необратимые деформации. Здесь напряжения превысили предел текучести породы.
6. 3 — Зона разрушения (выкола). Это область, где произошло разрушение породы, образование трещин и отслоение материала. На рисунке показан конус выкола с углом при вершине 120 градусов.
7. C — Поверхность горной породы.
8. \(\delta\) — Величина выкола или поднятия материала вокруг индентора.
9. 120° — Угол конуса выкола. Этот угол является характерным параметром для разрушения хрупких материалов при вдавливании. Он связан с углом внутреннего трения породы.
10. A — Точка максимального разрушения или центр зоны разрушения.

Таким образом, рисунок иллюстрирует сложный процесс взаимодействия индентора с горной породой, включающий упругие, пластические деформации и разрушение материала с образованием конуса выкола.