Решение задачи: Глубина лунки разрушения в горных породах

Вот ответы на ваши вопросы, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь: 59. В каких горных породах глубина лунки разрушения будет больше глубины внедрения индентора? Почему? Глубина лунки разрушения будет больше глубины внедрения индентора в хрупких горных породах. Это происходит потому, что в хрупких породах разрушение распространяется быстро и далеко от точки приложения нагрузки, образуя трещины и сколы, которые выходят за пределы непосредственного контакта с индентором. Вязкие породы, напротив, деформируются пластически, и разрушение локализуется ближе к индентору. 60. Начертите схему распределения зон напряжений при внедрении в породу сферического индентора. (Для этого вопроса требуется рисунок. Поскольку я не могу рисовать, я опишу схему, а вы сможете нарисовать её в тетради.) Представьте сферический индентор, вдавливаемый в поверхность горной породы. * **Зона 1 (под индентором):** Это зона максимальных сжимающих напряжений. Здесь материал испытывает наибольшее давление. * **Зона 2 (вокруг индентора, под поверхностью):** Здесь возникают максимальные касательные напряжения (напряжения сдвига). Именно в этой зоне часто начинается пластическая деформация или разрушение. * **Зона 3 (на поверхности вокруг индентора):** Здесь могут возникать растягивающие напряжения, приводящие к образованию радиальных трещин. * **Зона 4 (глубже):** Напряжения постепенно уменьшаются с глубиной и расстоянием от индентора. На рисунке это будет выглядеть как концентрические или полусферические зоны, исходящие от точки контакта индентора. Зона максимальных касательных напряжений обычно имеет форму полусферы или тора, расположенного под индентором. 61. Как определить глубину возникновения максимальных касательных напряжений при внедрении в горную породу сферического индентора? Глубина возникновения максимальных касательных напряжений при внедрении сферического индентора в горную породу определяется по теории Герца для контактных напряжений. Для упругого контакта максимальные касательные напряжения возникают на глубине, приблизительно равной 0,48 от радиуса контактной площадки. Формула для определения радиуса контактной площадки \(a\) при внедрении сферического индентора: \[a = \sqrt{R \cdot h}\] где: * \(R\) — радиус сферического индентора, * \(h\) — глубина внедрения индентора. Глубина возникновения максимальных касательных напряжений \(z_{max}\) будет примерно: \[z_{max} \approx 0.48 \cdot a\] или \[z_{max} \approx 0.48 \cdot \sqrt{R \cdot h}\] 62. От чего зависит величина глубины вдавливания индентора сферической формы? Величина глубины вдавливания индентора сферической формы зависит от следующих факторов: * **Приложенная нагрузка (сила):** Чем больше нагрузка, тем глубже вдавливается индентор. * **Модуль упругости (модуль Юнга) породы:** Чем выше модуль Юнга, тем жестче порода и тем меньше глубина вдавливания при одной и той же нагрузке. * **Коэффициент Пуассона породы:** Влияет на распределение напряжений и деформаций. * **Радиус индентора:** Чем меньше радиус индентора (острее), тем глубже он вдавливается при одной и той же нагрузке, так как площадь контакта меньше, а давление выше. * **Твердость породы:** Чем тверже порода, тем меньше глубина вдавливания. * **Пластические свойства породы:** Если порода пластична, она будет деформироваться, а не только упруго, что увеличит глубину вдавливания. 63. При разрушении упруго-хрупких пород какой процесс разрушения наиболее характерен? При разрушении упруго-хрупких пород наиболее характерен процесс **хрупкого разрушения**, который проявляется в образовании и распространении трещин. Этот процесс происходит с минимальной пластической деформацией и часто носит внезапный характер. Разрушение происходит при достижении предельных растягивающих или сдвиговых напряжений, приводящих к быстрому росту трещин. 64. Особенности разрушения инденторами анизотропных горных пород. Особенности разрушения инденторами анизотропных горных пород заключаются в том, что: * **Разрушение зависит от ориентации индентора относительно структурных элементов породы:** Например, слоистость, сланцеватость, трещиноватость. * **Форма и глубина лунки разрушения могут быть несимметричными:** В отличие от изотропных пород, где лунка обычно круглая или полусферическая, в анизотропных породах она может быть эллиптической или иметь неправильную форму. * **Разрушение происходит преимущественно по плоскостям слабости:** Трещины будут распространяться вдоль слоев, границ зерен или других структурных неоднородностей, где прочность породы ниже. * **Различные направления приложения нагрузки дают разные результаты:** Прочность и деформируемость породы будут зависеть от угла между направлением нагрузки и направлением анизотропии. 65. Как найти модуль Юнга? Модуль Юнга (модуль упругости) \(E\) можно найти экспериментально, проводя испытания на одноосное сжатие или растяжение образца породы. Формула для модуля Юнга: \[E = \frac{\sigma}{\varepsilon}\] где: * \(\sigma\) (сигма) — нормальное напряжение (сила, деленная на площадь поперечного сечения образца), * \(\varepsilon\) (эпсилон) — относительная деформация (изменение длины образца, деленное на его первоначальную длину). Для определения модуля Юнга необходимо: 1. Взять образец породы стандартной формы (например, цилиндр). 2. Приложить к нему осевую нагрузку (сжатие или растяжение). 3. Измерить приложенную силу \(F\) и площадь поперечного сечения \(A\) образца, чтобы вычислить напряжение \(\sigma = F/A\). 4. Измерить изменение длины \(\Delta L\) и первоначальную длину \(L_0\) образца, чтобы вычислить относительную деформацию \(\varepsilon = \Delta L / L_0\). 5. Построить график зависимости напряжения от деформации (диаграмму "напряжение-деформация"). 6. Модуль Юнга будет равен тангенсу угла наклона линейного (упругого) участка этой диаграммы. 66. Изгибает ли акт разрушения горную породу? Нет, акт разрушения сам по себе не изгибает горную породу. Разрушение — это процесс, при котором происходит потеря целостности материала (образование трещин, сколов, разломов). Изгиб же является видом деформации, при котором происходит изменение формы тела под действием изгибающего момента, но без потери целостности. Разрушение может быть следствием чрезмерного изгиба, когда напряжения в породе превышают её прочность. 67. Как формулируется деформация? Деформация формулируется как **изменение формы и/или размеров тела под действием внешних сил (нагрузок)**. Деформация может быть: * **Упругой:** Исчезает после снятия нагрузки, и тело возвращается к своим первоначальным размерам и форме. * **Пластической (остаточной):** Сохраняется после снятия нагрузки. * **Полной:** Сумма упругой и пластической деформаций. Количественно деформация часто выражается через **относительную деформацию** \(\varepsilon\), которая представляет собой отношение изменения размера к первоначальному размеру: \[\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}\] где: * \(\Delta L\) — изменение длины, * \(L_0\) — первоначальная длина. Также существуют угловые деформации (сдвиги), которые характеризуют изменение углов между элементами тела.