Условие задачи:
Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна \(p = 0,6\).
Нам нужно найти вероятности для нескольких сценариев.
Для начала определим вероятность промаха. Если вероятность попадания \(p = 0,6\), то вероятность промаха \(q\) будет:
\[q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4\]Теперь рассмотрим каждый вопрос по порядку.
1. Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется один выстрел?
Это означает, что стрелок попадает с первого выстрела. Вероятность этого события равна вероятности попадания.
\[P(\text{1 выстрел}) = p = 0,6\]Ответ: 0,6
2. Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется два выстрела?
Это означает, что стрелок сначала промахивается, а затем попадает со второго выстрела. Поскольку выстрелы независимы, мы умножаем вероятности промаха и попадания.
\[P(\text{2 выстрела}) = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24\]Ответ: 0,24
3. Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется три выстрела?
Это означает, что стрелок сначала дважды промахивается, а затем попадает с третьего выстрела.
\[P(\text{3 выстрела}) = q \cdot q \cdot p = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,16 \cdot 0,6 = 0,096\]Ответ: 0,096
4. Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется не более двух выстрелов?
Это означает, что стрелок попадает либо с первого выстрела, либо со второго. Мы складываем вероятности этих двух независимых событий.
\[P(\text{не более 2 выстрелов}) = P(\text{1 выстрел}) + P(\text{2 выстрела})\] \[P(\text{не более 2 выстрелов}) = 0,6 + 0,24 = 0,84\]Ответ: 0,84
5. Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется не более трёх выстрелов?
Это означает, что стрелок попадает либо с первого, либо со второго, либо с третьего выстрела. Мы складываем вероятности этих трёх независимых событий.
\[P(\text{не более 3 выстрелов}) = P(\text{1 выстрел}) + P(\text{2 выстрела}) + P(\text{3 выстрела})\] \[P(\text{не более 3 выстрелов}) = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936\]Ответ: 0,936
Итак, сопоставим вопросы с их ответами:
- Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется один выстрел? → 0,6
- Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется два выстрела? → 0,24
- Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется три выстрела? → 0,096
- Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется не более двух выстрелов? → 0,84
- Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется не более трёх выстрелов? → 0,936