Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: решение задачи

Вот решение задачи по сравнению дробей, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Домашняя работа по математике - 5 (12.12) Работу выполнить в тетради. Сравнить дроби 1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: * \[ \frac{3}{10} \text{ и } \frac{5}{10} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(3 < 5\). Значит, \[ \frac{3}{10} < \frac{5}{10} \] * \[ \frac{14}{81} \text{ и } \frac{10}{81} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(14 > 10\). Значит, \[ \frac{14}{81} > \frac{10}{81} \] * \[ \frac{8}{7} \text{ и } \frac{17}{7} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(8 < 17\). Значит, \[ \frac{8}{7} < \frac{17}{7} \] * \[ \frac{8}{17} \text{ и } \frac{7}{17} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(8 > 7\). Значит, \[ \frac{8}{17} > \frac{7}{17} \] * \[ \frac{15}{77} \text{ и } \frac{34}{77} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(15 < 34\). Значит, \[ \frac{15}{77} < \frac{34}{77} \] * \[ \frac{9}{13} \text{ и } \frac{5}{13} \] Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(9 > 5\). Значит, \[ \frac{9}{13} > \frac{5}{13} \] 2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями: * \[ \frac{12}{7} \text{ и } \frac{12}{10} \] Так как числители одинаковые, сравниваем знаменатели. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь: \(7 < 10\). Значит, \[ \frac{12}{7} > \frac{12}{10} \] * \[ \frac{13}{4} \text{ и } \frac{13}{2} \] Так как числители одинаковые, сравниваем знаменатели: \(4 > 2\). Значит, \[ \frac{13}{4} < \frac{13}{2} \] * \[ \frac{19}{12} \text{ и } \frac{19}{16} \] Так как числители одинаковые, сравниваем знаменатели: \(12 < 16\). Значит, \[ \frac{19}{12} > \frac{19}{16} \] 3. Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями: * \[ \frac{9}{10} \text{ и } \frac{10}{9} \] Первая дробь \(\frac{9}{10}\) меньше 1. Вторая дробь \(\frac{10}{9}\) больше 1. Значит, \[ \frac{9}{10} < \frac{10}{9} \] * \[ \frac{32}{25} \text{ и } \frac{100}{101} \] Первая дробь \(\frac{32}{25}\) больше 1 (так как \(32 > 25\)). Вторая дробь \(\frac{100}{101}\) меньше 1 (так как \(100 < 101\)). Значит, \[ \frac{32}{25} > \frac{100}{101} \] * \[ \frac{10}{42} \text{ и } \frac{10}{89} \] Здесь числители одинаковые. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь: \(42 < 89\). Значит, \[ \frac{10}{42} > \frac{10}{89} \] * \[ \frac{8}{10} \text{ и } \frac{6}{6} \] \(\frac{6}{6} = 1\). \(\frac{8}{10} < 1\). Значит, \[ \frac{8}{10} < \frac{6}{6} \] * \[ \frac{9}{10} \text{ и } \frac{1}{10} \] Здесь знаменатели одинаковые. Сравниваем числители: \(9 > 1\). Значит, \[ \frac{9}{10} > \frac{1}{10} \] * \[ \frac{1}{4} \text{ и } \frac{3}{4} \] Здесь знаменатели одинаковые. Сравниваем числители: \(1 < 3\). Значит, \[ \frac{1}{4} < \frac{3}{4} \] * \[ \frac{23}{7} \text{ и } 1 \] Представим 1 как дробь со знаменателем 7: \(1 = \frac{7}{7}\). Сравниваем \(\frac{23}{7}\) и \(\frac{7}{7}\). Так как \(23 > 7\). Значит, \[ \frac{23}{7} > 1 \] * \[ \frac{3}{7} \text{ и } 1 \] Представим 1 как дробь со знаменателем 7: \(1 = \frac{7}{7}\). Сравниваем \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{7}{7}\). Так как \(3 < 7\). Значит, \[ \frac{3}{7} < 1 \] * \[ \frac{3}{25} \text{ и } 1 \] Представим 1 как дробь со знаменателем 25: \(1 = \frac{25}{25}\). Сравниваем \(\frac{3}{25}\) и \(\frac{25}{25}\). Так как \(3 < 25\). Значит, \[ \frac{3}{25} < 1 \] * \[ \frac{72}{505} \text{ и } \frac{72}{100} \] Здесь числители одинаковые. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь: \(505 > 100\). Значит, \[ \frac{72}{505} < \frac{72}{100} \] * \[ \frac{90}{100} \text{ и } \frac{20}{3} \] Первая дробь \(\frac{90}{100} < 1\). Вторая дробь \(\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} > 1\). Значит, \[ \frac{90}{100} < \frac{20}{3} \] * \[ 1 \text{ и } \frac{100}{100} \] \(\frac{100}{100} = 1\). Значит, \[ 1 = \frac{100}{100} \] * \[ \frac{25}{19} \text{ и } \frac{13}{13} \] \(\frac{13}{13} = 1\). \(\frac{25}{19} > 1\) (так как \(25 > 19\)). Значит, \[ \frac{25}{19} > \frac{13}{13} \]